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Biblioteconomia ·
Balanço de Massa e Energia 2
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INTRODUÇÃO A ANÁLISE LISTA DE EXERCÍCIOS I 1. Sejam as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² - 3. Determine: a) (f + g)(x) b) (f - g)(x) c) (f * g)(x) d) (f / g)(x) e) (f ∘ g)(x) f) (g ∘ f)(x) 2. Determine o domínio das seguintes funções: a) f(x) = √(x - 2) b) g(x) = 1 / (x² - 4) c) h(x) = ln(x + 1) 3. Esboce o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = |x| b) g(x) = x³ c) h(x) = 1/x 4. Determine se as seguintes funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1 b) g: ℝ → ℝ, g(x) = x² c) h: ℝ⁺ → ℝ⁺, h(x) = √x 5. Determine a função inversa (se existir) das seguintes funções: a) f(x) = 3x - 5 b) g(x) = x² + 1, x ≥ 0 c) h(x) = ex 6. Seja f(x) = x² - 4x + 3. Determine: a) os zeros da função b) o vértice da parábola c) o eixo de simetria d) o valor máximo ou mínimo da função 7. Uma empresa de telefonia celular oferece um plano com um custo fixo mensal de R$ 30,00 e um custo adicional de R$ 0,10 por minuto de ligação. a) Escreva a função que representa o custo mensal C(x) em relação ao número de minutos x utilizados. b) Qual o custo mensal para um usuário que utilizou 200 minutos? c) Quantos minutos um usuário pode utilizar se ele tem um orçamento de R$ 50,00 por mês? 8. Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca para construir um curral retangular. a) Expresse a área A do curral em função de um dos lados x. b) Quais as dimensões do curral que maximizam a área? 9. Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. A altura h(t) da bola em relação ao solo em função do tempo t é dada por h(t) = 20t - 5t². a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? b) Qual a altura máxima atingida pela bola? c) Em que instante a bola atinge o solo? 10. Seja f: ℝ → ℝ uma função par e g: ℝ → ℝ uma função ímpar. Prove que: a) f(x) * g(x) é uma função ímpar. b) f(x)² + g(x)² é uma função par.
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INTRODUÇÃO A ANÁLISE LISTA DE EXERCÍCIOS I 1. Sejam as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² - 3. Determine: a) (f + g)(x) b) (f - g)(x) c) (f * g)(x) d) (f / g)(x) e) (f ∘ g)(x) f) (g ∘ f)(x) 2. Determine o domínio das seguintes funções: a) f(x) = √(x - 2) b) g(x) = 1 / (x² - 4) c) h(x) = ln(x + 1) 3. Esboce o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = |x| b) g(x) = x³ c) h(x) = 1/x 4. Determine se as seguintes funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1 b) g: ℝ → ℝ, g(x) = x² c) h: ℝ⁺ → ℝ⁺, h(x) = √x 5. Determine a função inversa (se existir) das seguintes funções: a) f(x) = 3x - 5 b) g(x) = x² + 1, x ≥ 0 c) h(x) = ex 6. Seja f(x) = x² - 4x + 3. Determine: a) os zeros da função b) o vértice da parábola c) o eixo de simetria d) o valor máximo ou mínimo da função 7. Uma empresa de telefonia celular oferece um plano com um custo fixo mensal de R$ 30,00 e um custo adicional de R$ 0,10 por minuto de ligação. a) Escreva a função que representa o custo mensal C(x) em relação ao número de minutos x utilizados. b) Qual o custo mensal para um usuário que utilizou 200 minutos? c) Quantos minutos um usuário pode utilizar se ele tem um orçamento de R$ 50,00 por mês? 8. Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca para construir um curral retangular. a) Expresse a área A do curral em função de um dos lados x. b) Quais as dimensões do curral que maximizam a área? 9. Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. A altura h(t) da bola em relação ao solo em função do tempo t é dada por h(t) = 20t - 5t². a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? b) Qual a altura máxima atingida pela bola? c) Em que instante a bola atinge o solo? 10. Seja f: ℝ → ℝ uma função par e g: ℝ → ℝ uma função ímpar. Prove que: a) f(x) * g(x) é uma função ímpar. b) f(x)² + g(x)² é uma função par.