TESTEBOLA fee55bba-b24f-4554-876a-46285fca559d_0 pdf

1–4 Encontre a área da região sombreada. 1. y = 5x - x^2 y = x 2. y = √(x + 2) y = 1/(x + 1) 3. x = y^2 - 2 y = -1 y = 1 x = e^y 4. x = y^2 - 4y x = 2y - y^2 (-3, 3) 5–12 Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Desenhe um retângulo aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule a área da região. 5. y = e^x, y = x^2 - 1, x = -1, x = 1 6. y = sen x, y = x, x = π/2, x = π 7. y = x, y = x^2 8. y = x^2 - 2x, y = x + 4 9. y = 1/x, y = 1/x^2, x = 2 10. y = sen x, y = 2x/π, x ≥ 0 11. x = 1 - y^2, x = y^2 - 1 12. 4x + y^2 = 12, x = y Descreva o sólido de revolução S cujo volume é dado pela integral V = π ∫[from 0 to 1] (y^4 - y^8) dy 3–7 Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo y. 3. y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 2 4. y = x^2, y = 0, x = 1 5. y = e^−x^2, y = 0, x = 0, x = 1 6. y = 4x − x^2, y = x 7. y = x^2, y = 6x − 2x^2 Considere a região R delimitada pela reta y = 0 e a curva y = sen(x^2) no intervalo (0, √π). Escreva uma expressão para o volume V do sólido obtido pela rotação da região R em torno do eixo y. Compare as integrais e resolva a que julgar mais conveniente para encontrar V. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = 1 + sec x e y = 3 em torno do eixo y = 1. 9–14 Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x. 9. xy = 1, x = 0, y = 1, y = 3 10. y = √x, x = 0, y = 2 11. y = x^3, y = 8, x = 0 12. x = 4y^2 − y^3, x = 0 13. x = 1 + (y − 2)^2, x = 2 14. x + y = 3, x = 4 − (y − 1)^2 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = √(25 − x^2), y = 0, x = 2 e x = 4 em torno do eixo x. 1–18 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. 1. y = 2 − 1/x, y = 0, x = 1, x = 2; em torno do eixo x 2. y = 1 − x^2, y = 0; em torno do eixo x 3. y = 1/x, x = 1, x = 2, y = 0; em torno do eixo x 4. y = √(25 − x^2), y = 0, x = 2, x = 4; em torno do eixo x 5. x = 2√y, x = 0, y = 9; em torno do eixo y 6. y = ln x, y = 1, y = 2, x = 0; em torno do eixo y 7. y = x^3, y = x, x ≥ 0; em torno do eixo x 8. y = 1/4x^2, y = 5 − x^2; em torno do eixo x 9. y^2 = x, x = 2y; em torno do eixo y 10. y = 1/4x^2, x = 2, y = 0; em torno do eixo y 11. y = x^2, x = y^2; em torno de y = 1 12. y = e^−x, y = 1, x = 2; em torno de y = 2 13. y = 1 + sec x, y = 3; em torno de y = 1 14. y = sen x, y = cos x, 0 ≤ x ≤ π/4; em torno de y = −1 15. x = y^2, x = 1; em torno de x = 1 16. y = x, y = √x; em torno de x = 2 17. y = x^2, x = y^2; em torno de x = −1 18. y = x, y = 0, x = 2, x = 4; em torno de x = 1 1-82 Calcule a integral. 1. ∫ cos x (1 + sen²x) dx 3. ∫ sen x + sec x tg x dx 5. ∫ 2x (1 − 3y²) dt 7. ∫ 1 1 + xy⁴ dy 9. ∫ r² ln r dr 11. ∫ x − 1 x² − 4x + 5 dx 13. ∫ sen² cos⁵ t dt 15. ∫ dx (1 − xy)² 17. ∫ e³√x dx 19. ∫ e √x² dx 21. ∫ arctg √x dx 22. ∫ ln x x√1 + (ln x)² dx 23. ∫ (1 + √t)⁶ dt 25. ∫ 3x² − 2 x² − 2x − 8 dx 27. ∫ dx 1 + e 29. ∫ ln(t + √t² − 1) dt 31. ∫ 1 + x x − arc x dx 33. ∫ √3 − 2x − x² dx 35. ∫ cos 2x cos 6x dx 37. ∫ 64 θ 0 tg²θ sec⁶θ dθ 39. ∫ sec θ tg θ dθ sec²θ − sec θ dθ 41. ∫ g tg²√ g dθ 43. ∫ √x 1 + x² dx 2. ∫ (3x + 1)⁵ dx 4. ∫ tg²θ dθ 6. ∫ x √3 − x dx 8. ∫ f sen cos t dt 10. ∫ x − 1 x² − 4x − 5 dx 12. ∫ x x² + x² dχ 14. ∫ dx (1 + x²)³ 16. ∫√3√2 √1 − x² dt 18. ∫ e⁴⁄3√x dx 20. ∫ x² dx 24. ∫ 6x + 5 2x + 1 dx 26. ∫ 3x² − 2 x² − 8 dx 28. ∫ sen √x dx 30. ∫ 2√2 + x 2+x dx 32. ∫x⁴ + 4 cotg x 4 − cotg x 34. ∫ x² tg x x² dx 36. ∫ x² tg x dx 38. ∫ sen θ cotg θ dθ sec θ 40. ∫ 1 4√4y³ − 4y − 3 dy 42. ∫ tg−1(x) x² dx 44. ∫ √1 + 1 e dx