OITAVOTESTEINDEXAÇÃO pdf

Universidade Federal de Campina Grande — Unidade Académica de Matematica Disciplina: 1109106 Equagoes Diferencias — Semestre: 2024.1 — Prof: Marco A.L. Velasquez Segunda Lista de Exercicios ALUN0(a)! cece eeececeeeceeecceeeceneeeeeeeceeecceeceeecsaecceecseecseeeceeesseeseeecsseseeeseeesseeesieesenresenrenseeeegs 1. Em cada uma das seguintes equagées diferenciais, encontre a respectiva solucao geral. 2 2 / t / t . =—, b. ==, a Yy y y 1 + 73 3a? —1 Py Qos 1 , =0, d. = aT? a yty sinz y 34 2Qy e. y! = (cos? x) (cos? 2y) , f. vy =(-y)'?, dy _a-e* ,, Wee I: dx y+tey’ “dx 1+y?’ d d i. vs —(1+y)x?=0, j. L = ay(1 — by) a,b constantes, d k. (y? + xy) +27 — xy =0, lL a(l+y?)/? +y(14+0°)'/?y! =0, x m. e2*-¥dx +e¥-** dy =0, n. (a —y?x)dx + (y —x?y)dy =0, d 0. y So = (sine)e"?", D. (a + xy) dy + y,/ydx = 0, x dy 1+cosz dy y? eae r. (l—-yje¥ 24+ —~— =0. Te sin? y (1~y) dx xlnz 2. Encontre a solugao de cada problema de valor inicial dado. / 2 1 / a. y =(1—2x)y", yO)=—Es by = (1 2x)y, y(1) = —2; dr r? . ad ~*dy =0 0)=1; d. —=— 1) = 2; c. nde tye*dy=0, — y(0)=13 a= r(I) = 24 ,_ 2a 0) — —2: I a3 (1 2)-1/2 0)=-1 e y= x y0O)=-2; f. y=ay1tar)y?, y(0) = yr xy 2x x(x? +1) —1 . y=, 2)=0; hy’ =————., 0) = —; % Y= Ty, y(2) y ip y(0) a d i. in = 7 Tay y(0) =1; j. y sing =ylny, y (5) =e: k. yev y=ax-1, y(2) = 0; l. ya(nxz)—-y=0, y(2) = 1n4; 3 2 4«@ m. y= oe , y(0) = 1; n. (sin 2x)dx + (cos 3y)dy = 0, y (5) = . : 0. y= etre y(0) = 1; p. y?(1—«?)!/2dy = (arcsin x)dx y(0) = 1; . 3+ 4y d ’ . ’ ’ dy T q. ydny)dx+xdy=0, y(1)=1; r. e*secy + (1+ e*)(secytany) 7 = 0, y(3)= 3: x 1 3. Resolva cada uma das seguintes equacées diferenciais. dy «%+ay+y? dy 274+ 3y? a = ——_, b + = —— _, dx x dz Qry c dy 4y — 3x d dy 4x —3y "dx 2a4-—y’ “ dx Qet+y’ d Lr+3 e. oY EON f. (a —2y)dx + xdy = 0, dx r-—y dy — x? —3y? h dy — 3y?—2* Fda Qry “dx Quay” . dy a? + Qary? 2 2 2 Ue Ph Day’ j. (a + 3ry 4+ y*)dx — x*dy =0, dy Qa? + y? ke (x?y + 2ay? — y?)dx — (2y? — xy? + 2%)dy=0, 1 = =-——=., (x*y + 2xy” — y”) (2y° — vy )dy de > day + 3p d m. («-ylnyt+ylna2)dx + a2(Iny —Inx)dy =0, n. £ i =yt V/y2-2?, x 0. (ycos (2) + asin (2)) dx = x cos (2) dy , p. «vy =yt+2re¥/*, x x x _ 7 Y : ¥y q. ydx + (2,/zy — x) dy =0, r. y= 4sin (2), x x 4. Seja a uma constante positiva. Use a mudanga de varidvel w = x + y para resolver dy 2 _ 42 (a + y) no 5. Seja @ uma constante positiva. Use a mudanga de varidvel w = x + y para resolver dy _ 4 Vea (ey dx x 6. Seja @ uma constante positiva. Use a mudanga de varidvel w = x — y para resolver -e ( i) (a —y)? +a” et(y-2)a" 47") dx sec & 7. Use a mudanca de varidvel w = x — y para resolver (a — y)*dy = (3x? — 6ry + 3y? — 1). 8. Use a mudanca de varidvel w = x + y para resolver dy (x+y)™ 4 p= dar (x+y)" + (a +y)P onde m, n e p sao nimeros inteiros tais qulen —m #-lep—m#-—1. 9. Use a mudanca de varidvel w = Inxz + y® para resolver (Ina + y?) dx — 3xy7dy = 0. 10. Use a mudang¢a de varidvel w = Inx + cosy para resolver (Ina + cosy) dx + x(siny)y = 0. 11. Use a mudang¢a de varidvel w = 3x + 2y para resolver (6x + 4y + 3)dx + (3a + 2y + 2)dy = 0. 2