TESTEELETROCARDIOGRAMA 1706980749879 C1-L8-2023-2 pdf

89109A - Calculo 1 $° lista de exercicios - 9 de janeiro de 2024 1. Calcule 2 2 l 1 z (a) / (3s? + 2s — 1)ds w | («' +24 *) dx (c) / (cos 2a + sen 5a)dax -2 1 ce -z 2. Calcule 2 4 1, 0 (a) | Tae (b) [ xe” dx (c) I. a(2a + 1)°°dx : x "ay 5 3 3 3 d ——~dx (e x(x? + 3)’°dax | sen “ada © | crate © | Heh +s%ar © [ 3. (a) A equacao da reta tangente ao grafico de y = f(x) no ponto (1,3) é y = x + 2. Se em qualquer ponto (x, f(a)) do grafico de f temos f” (x) = 6, encontre a expressao de f. (b) Em qualquer ponto (x, f(a)) do grafico de y = f(a) temos f(a) = 2. Encontre a expressao da funcao f , sabendo-se que 0 ponto (1,3) é um ponto do grafico no qual o coeficiente angular da reta tangente é —2. 1 1 4. Suponha f continua em [—1, 1]. Calcule | f (2x — 1)dx sabendo que / f(u)du = 10. 0 -1 5. Seja f uma funcdo impar e continua em [—r,r], r > 0. Mostre que / f(a)dx = 0. 6. Seja f uma fungao par e continua em [—r,r], com r > 0. 0 r (a) Mostre que / f(a)dx = | f(x)dz. —r 0 (b) Conclua de (a) que / f(a)dx = 2 | f(x)da. Interprete graficamente. —r 0 7. Nos itens abaixo, desenhe 0 conjunto A dado e calcule sua area: (a) A={(x,y) € R*®; 2? -1<y<0O}. (b) A éa regiao delimitada pelos graficos de y + x? =6ey+2r—3=0. (c) A éaregiao delimitada pelos graficos de y — + = 6, y— 2? = Oe 2y+a=0. 8. Calcule a area da elipse descrita por 92? + y? < 3. 9. Calcule o volume do sélido de revolugao obtido pela rotacao, em torno do eixo x, dos seguintes conjuntos: (a) Ri = {(v,y) € R*; @ <y <2}; (b) Ro = {(a,y) ER 1 <a ty? <4, y 30} (©) Rs = {(a,y) © Rs 1 <2 <4,0<y< vr}. 10. Calcule: (a) o volume da esfera gerada pela rotacgado do semicirculo de raio R ao redor do eixo z. (b) o volume do cone reto de revolugao de raio R e altura h. 1 (c) o volume do tronco de cone reto de revolugao de altura h e raios das bases re R. 11. Encontre o volume do s6lido obtido pela rotagao em torno do eixo x da regiao sob a curva y = Vx de 0 até 4. 12. Ache o volume de um s6lido obtido pela rotacao do eixo x do conjunto de pares (a, y) tais que v7 + y? <r?, y >0(r > 0). Podemos usar 0 mesmo método visto em sala de aula para determinar o volume de um solido obtido pela rotagdo, em torno do eixo y, de uma regido compreendida entre o eixo y e uma curva x = h(y), ¢ < y < d, apenas substituindo x por y. Neste caso, cada se¢do transversal tem drea A(y) igual a A(y) = a[h(y)}? eo volume V do sélido S é, portanto, d d v(s)= [Away = | a(n)? av. Cc Cc a: ~ ; ; ; 2 13. Calcule 0 volume do sélido obtido pela rotagao, em torno do eixo y, da regido compreendida entre 0 eixo ye acurvaz = —-,1< y y <4. 14. Calcule 0 volume do s6lido obtido pela rotagdo, em torno do eixo x , do conjunto 2 I A=(4(a,y)€R°; —<y<a,1l<u<c2>. x 15. Calcule o volume do s6lido obtido pela rotacio, em torno do eixo y, da regidéo compreendida entre a parabola y = x” e a reta y = 2a no primeiro quadrante. 16. Ache 0 volume de um solido obtido pela rotacio do eixo y da regiao limitada por y = x, y = 8e x = 0. 17. Calcule o comprimento da curva y = al? l<ac4. ; v2 18. Calcule o comprimento da curva y = 1-27, 0<a< 3 2 19. Calcule 0 comprimento da curva y = 7 O<a<l. 2