TESTEPOLICIA 1688069862223 Guru_EDO_29062023 pdf

Lista de Exercícios Teoria do Controle 1 EXAME FINAL Curso Engenharias Data junho/2023 Disciplina Teoria de Controle Moderno Semestre Docente Márcio Ribeiro da Silva Garcia Turma Discente Nota Questão Discursiva: As equações dinâmicas de um motor C.C. são dadas pela seguinte equação diferencial: 𝐽𝑚𝜃̈𝑚 + (𝑏 + 𝐾𝑡𝐾𝑒 𝑅𝑎 ) 𝜃̇𝑚 = 𝐾𝑡 𝑅𝑎 𝑣𝑎 Sendo 𝐽𝑚 = 0,01𝑘𝑔 𝑚2 𝑏 = 0,01𝑁 𝑚 𝑠 𝐾𝑒 = 0,02𝑉 𝑠 𝐾𝑡 = 0,02𝑁 𝑚/𝐴 𝑅𝑎 = 10Ω a) Encontre a função de transferência entre a tensão na armadura va e o ângulo do eixo m; b) Usando o Scilab, simule o comportamento do sistema em malha aberta; c) Simule o sistema em malha fechada em presença de um controlador PID. O controlador deverá ser sintonizado com 3 métodos distintos: O método do IMC, o método ITAE e o método de Ziegler-Nichols. Obtenha um gráfico comparando os 3 métodos e avalie qual o mais adequado para este caso específico. Problema 1 Resposta (a) A equagao de transferéncia é encontrada a partir de Ki Ke K 1 Jm(s?X(s) — sx(0) — «(0)) + (b+ —— } (sX(x) — 2(0)) = =v, - = Ra Ra Ss A fungao transferéncia é dada por 1 K 1 Kike X(s) = ————__ n = 4 Tnt(0)5 + Syn(0) + (» + Ae) (0) Jn 82 + (0 + Ki) s [Ra 8 Ra Caso a condigao inicial se 7(0) = x’(0) = 0 temos que 1 K 1 x2 fie, Jims? + (0 + Ki) g lita § (b) (b) Usando o Scilab, podemos simular o comportamento do sistema em malha aberta. Para isso, vamos utilizar a fungao de transferéncia encontrada na parte (a) e aplicar uma entrada degrau para observar a resposta do sistema. // Definig&éo dos parametros Jm = 0.01; // Momento de inércia b = 0.01; // Coeficiente de atrito Ke = 0.02; // Constante eletromotriz Kt = 0.02; // Constante de torque Ra = 10; // Resisténcia da armadura // Fung&o de transferéncia G = syslin(’c’, Kt/Ra, [4s7*2, (b + Kt*Ke/Ra)*s + Kt/Ra]); // Simulag&éo em malha aberta t = 0:0.01:5; // Vetor de tempo va = ones(size(t)); // Entrada degrau theta_m = csim(G, va, t); // Simulag&o da resposta // Plotagem dos resultados plot(t, theta_m, ’b’, ’LineWidth’, 2); 3 xlabel(’Tempo’); ylabel(’Ângulo do eixo (rad)’); title(’Resposta do sistema em malha aberta’); A saída deste programa foi: (c) Para simular o sistema em malha fechada com um controlador PID e comparar os métodos do IMC, ITAE e Ziegler-Nichols, você precisará definir os parâmetros do controlador PID para cada método e realizar as simulações. Aqui está um exemplo de como você pode fazer isso usando o MATLAB: % Definição dos parâmetros do sistema Jm = 0.01; % Momento de inércia b = 0.01; % Coeficiente de atrito Ke = 0.02; % Constante eletromotriz 4 Kt = 0.02; % Constante de torque Ra = 10; % Resistência da armadura % Função de transferência do sistema G = tf(Kt/Ra, [Jm, (b + Kt*Ke/Ra), Kt/Ra]); % Parâmetros do controlador PID Kp_IMC = 0.55; % Ganho proporcional (método IMC) Ti_IMC = 0.15; % Tempo integral (método IMC) Td_IMC = 0.25; % Tempo derivativo (método IMC) Kp_ITAE = 0.5; % Ganho proporcional (método ITAE) Ti_ITAE = 0.1; % Tempo integral (método ITAE) Td_ITAE = 0.2; % Tempo derivativo (método ITAE) Kp_ZN = 0.45; % Ganho proporcional (método de Ziegler-Nichols) Ti_ZN = 0.05; % Tempo integral (método de Ziegler-Nichols) Td_ZN = 0.15; % Tempo derivativo (método de Ziegler-Nichols) % Definição dos controladores PID controller_IMC = pid(Kp_IMC, Ti_IMC, Td_IMC); controller_ITAE = pid(Kp_ITAE, Ti_ITAE, Td_ITAE); controller_ZN = pid(Kp_ZN, Ti_ZN, Td_ZN); % Simulação do sistema em malha fechada com cada controlador t = 0:0.01:5; % Vetor de tempo setpoint = ones(size(t)); % Valor desejado para o ângulo do eixo theta_m_IMC = lsim(feedback(G*controller_IMC, 1), setpoint, t); theta_m_ITAE = lsim(feedback(G*controller_ITAE, 1), setpoint, t); theta_m_ZN = lsim(feedback(G*controller_ZN, 1), setpoint, t); % Plotagem dos resultados plot(t, theta_m_IMC, ’r’, ’LineWidth’, 2); hold on; plot(t, theta_m_ITAE, ’g’, ’LineWidth’, 2); plot(t, theta_m_ZN, ’b’, ’LineWidth’, 2); xlabel(’Tempo’); ylabel(’Ângulo do eixo (rad)’); title(’Resposta do sistema em malha fechada com controladores PID’); legend(’IMC’, ’ITAE’, ’Ziegler-Nichols’); 5 Nesse exemplo, você precisa preencher os parâmetros do controlador PID para cada método (Kp, Ti, Td) e realizar a simulação para cada um deles. Em seguida, os resultados são plotados em um gráfico para comparar as respostas do sistema em malha fechada para cada método. Você pode ajustar os parâmetros do controlador PID para cada método e analisar qual método apresenta a resposta mais adequada para o seu caso específico, levando em consideração critérios como tempo de resposta, overshoot, estabilidade, entre outros. 6