TESTESETIMAINDEXAÇÃO pdf

MW > Al UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Fail | var nstituto de Matematica, Estatistica e Computacao Cientifica Fao] unicame [MECC Exame — MA-211 — Segunda-feira (MANHA), 10/12/2018 Fas] | pam as} Exame — MA-211 — Segunda-feira (MANHA), 10/12/2018 fy] INSTRUCOES NAO E PERMITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA E PROIBIDO O USO DE CALCULADORAS E DE DISPOSITIVOS ELETRONICOS SERAO CONSIDERADAS SOMENTE AS QUESTOES ESCRITAS DE FORMA CLARA E DEVIDAMENTE JUSTIFICADAS Boa Prova! Exame – MA-211 – Segunda-feira (MANH˜A), 10/12/2018 2/6 Quest˜ao 1. (2 pontos) Considere a fun¸c˜ao real de duas vari´aveis reais dada por f(u, v) =    2u2 + v2 u − v , se u ̸= v, 0, se u = v. (a) Em quais pontos f admite derivadas parciais de primeira ordem? Determine ∂f ∂u e ∂f ∂v nestes pontos. (b) H´a pontos nos quais pontos f n˜ao possui derivadas parciais? Justifique. Exame – MA-211 – Segunda-feira (MANH˜A), 10/12/2018 3/6 Quest˜ao 2. (2 pontos) Determine o retˆangulo de per´ımetro m´aximo (com lados paralelos aos eixos coordenados) que pode ser inscrito na elipse de equa¸c˜ao x2 + 4y2 = 4. Exame – MA-211 – Segunda-feira (MANH˜A), 10/12/2018 4/6 Quest˜ao 3. (2 pontos) Calcule o volume do s´olido S que se encontra no interior da esfera de equa¸c˜ao x2 + y2 + z2 = 9 e acima da folha superior do cone de equa¸c˜ao z2 = 3(x2 + y2). Exame — MA-211 — Segunda-feira (MANHA), 10/12/2018 5/6 Questao 4. (2 pontos) Calcule a integral | 2(y? + cos x’) dx + (5xy + e”) dy, C sendo a curva C’ a fronteira orientada positivamente da regiao semianular R contida no semiplano superior entre as circunferéncias 7? + y? =4e 27+ y? = 16. Exame — MA-211 — Segunda-feira (MANHA), 10/12/2018 6/6 Questao 5. (2 pontos) Use o Teorema do Divergente para calcular / | F - dS, sendo S 1 F(z, y,2z) = erit+ (sy + tg z)j + (a?z + y’) k e S a metade superior da esfera de equacdo x? + y? + 27 = 1.