SEXTOTESTEINDEXAÇÃO pdf

Exemplo: O Potencial Não é um Vetor (a) Na Fig. 24-9a, 12 elétrons (de carga -e) são mantidos fixos, com espaçamento uniforme, ao longo de uma circunferência de raio R. Tomando V = 0 no infinito, quais são o potencial elétrico e o campo elétrico no centro C da circunferência? IDEIAS-CHAVE (1) O potencial elétrico V no ponto C é a soma algébrica dos potenciais elétricos produzidos pelos elétrons. (Como o potencial elétrico é um escalar, a posição angular dos elétrons na circunferência é irrelevante.) (2) O campo elétrico no ponto C é uma grandeza vetorial e, portanto, a posição angular dos elétrons na circunferência não é irrelevante. Cálculos Como todos os elétrons possuem a mesma carga -e e estão à mesma distância R de C, a Eq. 24-27 nos dá V = -12 \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{e}{R}. (Resposta) (24-28) Por causa da simetria do arranjo da Fig. 24-9a, o vetor campo elétrico no ponto C associado a um elétron é cancelado pelo vetor campo elétrico associado ao elétron diametralmente oposto. Assim, no ponto C, \vec{E} = 0. (Resposta) (b) Se os elétrons forem deslocados ao longo da circunferência até ficarem distribuídos com espaçamento desigual Como o potencial é um escalar, a posição angular dos elétrons é irrelevante. Figura 24-9 (a) Doze elétrons uniformemente espaçados ao longo de uma circunferência. (b) Os mesmos elétrons, distribuídos com espaçamento não uniforme ao longo de um arco da circunferência original. em um arco de 120° (Fig. 24-9b), qual será o potencial no ponto C? O campo elétrico no ponto C sofrerá alguma mudança? Raciocínio O potencial continua a ser dado pela Eq. 24-28, já que a distância entre os elétrons e o ponto C não mudou e a posição dos elétrons na circunferência é irrelevante. O campo elétrico, porém, deixa de ser nulo, pois a distribuição das cargas não é mais simétrica. O novo campo elétrico no ponto C estará orientado na direção de algum ponto do arco de 120°. Capítulo 24 Potencial Elétrico 24.4 Superfícies Equipotenciais Figura 24-3 Linhas de campo elétrico (azul) e seções retas de superfícies equipotenciais (vermelho) (a) para um campo elétrico uniforme; (b) para uma carga pontual; (c) para um dipolo elétrico. 24.1 O Que é Física? Os físicos e engenheiros descobriram experimentalmente que a força elétrica é conservativa e que, portanto, é possível associar à força elétrica uma energia potencial elétrica. A motivação para associar uma energia potencial a uma força é o fato de que isso permite aplicar a lei de conservação da energia mecânica a sistemas fechados que envolvam a força. Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um sistema, podemos associar uma energia potencial elétrica U ao sistema. Se a configuração do sistema muda de um estado inicial i para um estado final f, a força eletrostática realiza um trabalho W sobre as partículas. A variação de energia potencial associada é dada por Como acontece com qualquer força conservativa, o trabalho realizado pela força eletrostática é independente da trajetória. Por conveniência, em geral usamos, como configuração de referência de um sistema de partículas carregadas, a configuração na qual a distância entre as partículas é infinita e definimos a energia potencial de referência como sendo zero. Nesse caso, f i ∆ = − =− U U U W. 24.2 Energia Potencial Elétrica ∞. U =− W Exemplo: Trabalho e Energia Potencial Associados a um Campo Elétrico A energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico é chamada de potencial elétrico (ou, simplesmente, potencial) e representada pela letra V. Assim, A diferença de potencial elétrico entre dois pontos i e f é igual à diferença entre os potenciais elétricos dos dois pontos. Assim, A diferença de potencial entre dois pontos é, portanto, o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para transportar uma carga unitária de um ponto até o outro. Se tomarmos Ui = 0 no infinito como referência para a energia potencial, o potencial elétrico no infinito também será nulo. Nesse caso, podemos definir o potencial elétrico em qualquer ponto do espaço através da relação onde W∞ é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma partícula carregada quando a partícula é deslocada do infinito para o ponto f. A unidade de potencial do SI é o volt (V), que equivale a um joule por coulomb. 24.3 Potencial Elétrico 24.3 Potencial Elétrico: Unidades A definição de volt permite adotar uma unidade mais conveniente para o campo elétrico, que até agora vem sendo expresso em newtons por coulomb. Com duas conversões de unidades, obtemos Podemos também definir uma unidade de energia que é conveniente no caso da medida de energia de sistemas de dimensões atômicas ou subatômicas. Um elétron-volt (eV) é a energia igual ao trabalho necessário para deslocar uma carga elementar e, como a de um elétron ou de um próton, através de uma diferença de potencial de um volt. Como o valor absoluto desse trabalho é q∆V, temos: 24.3 Potencial Elétrico: Trabalho Realizado por uma Força Aplicada Se uma partícula de carga q é transportada do ponto i para o ponto f, na presença de um campo elétrico, através da aplicação de uma força, a força aplicada realiza um trabalho Wap sobre a carga, enquanto o campo elétrico realiza um trabalho W sobre a mesma carga. A variação ∆K da energia cinética da partícula é dada por Suponha que a partícula esteja parada antes e depois do deslocamento. Nesse caso, Kf = Ki = 0 e Relacionando o trabalho realizado pela força à variação da energia potencial da partícula durante o deslocamento, obtemos: Podemos também relacionar Wap à diferença de potencial elétrico ∆V entre as posições inicial e final da partícula: 24.4 Superfícies Equipotenciais Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial, que pode ser uma superfície imaginária ou uma superfície real. Quando uma partícula carregada é deslocada de um ponto para outro de uma superfície equipotencial, o trabalho total realizado pelo campo elétrico é sempre nulo. 24.5 Cálculo do Potencial a Partir do Campo Para a situação da Fig. 24-4, Trabalho total: Assim, a diferença de potencial Vf –Vi entre dois pontos i e f na presença de um campo elétrico é igual ao negativo da integral de linha do ponto i até o ponto f. Como a força eletrostática é conservativa, todas as trajetórias levam ao mesmo resultado. Se Vi = 0, temos: Esse é o potencial V em qualquer ponto f em relação ao potencial no ponto i. Se o ponto i está no infinito, esse é o potencial V em qualquer ponto f em relação ao infinito. Exemplo: Determinação da Diferença de Potencial a Partir do Campo Elétrico Exemplo: Determinação da Diferença de Potencial a Partir do Campo Elétrico (continuação) 24.6 Potencial Produzido por uma Carga Pontual Considere um ponto P situado a uma distância R de uma partícula fixa de carga positiva q. Imagine que uma carga de prova positiva q0 é deslocada do ponto P até o infinito. Como a trajetória seguida pela carga de prova é irrelevante, podemos escolher a mais simples: uma reta que liga a partícula fixa ao ponto P e se estende até o infinito. Nesse caso, temos: se Vf = 0 (no ∞) e Vi = V (em R). Assim, o módulo do campo elétrico no ponto onde se encontra a carga de prova é Isso nos dá: Substituindo R por r, Uma partícula positivamente carregada produz um potencial elétrico positivo. Uma partícula negativamente carregada produz um potencial elétrico negativo. 24.7 Potencial Produzido por um Grupo de Cargas Pontuais Podemos calcular o potencial produzido em um ponto do espaço por um grupo de cargas pontuais usando o princípio de superposição. Para isso, calculamos separadamente os potenciais produzidos pelas cargas no ponto dado e somamos os potenciais. No caso de n cargas, o potencial é dado por Exemplo: Potencial Total de Várias Partículas Carregadas No ponto P, a carga pontual positiva (que está a uma distância r(+)) produz um potencial V(+) e a carga negativa (que está a uma distância r(-)) produz um potencial V(-). Assim, o potencial total no ponto P é Os dipolos que ocorrem naturalmente têm dimensões reduzidas. Assim, normalmente estamos interessados em pontos distantes do dipolo, tais que r >> d, onde d é a distância entre as cargas. Nesse caso, se p = qd, 24.8 Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico 24.8 Momento Dipolar Induzido O campo elétrico desloca as cargas positivas e negativas, criando um dipolo. Figura 24-11 (a) Representação esquemática de um átomo isolado, mostrando o núcleo positivamente carregado (verde) e os elétrons negativamente carregados (sombreado dourado). Os centros das cargas positivas e negativas coincidem. (b) Quando o átomo é submetido a um campo elétrico externo \( \vec{E} \), os orbitais eletrônicos são distorcidos e os centros das cargas positivas e negativas deixam de coincidir, o que dá origem a um momento dipolar induzido \( \vec{p} \). A distorção foi muito exagerada na figura. 24.9 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínua de Cargas (a) Uma barra fina, uniformemente carregada, produz um potencial elétrico V no ponto P. (b) Um elemento de carga pode ser tratado como uma partícula. (c) O potencial produzido por um elemento de carga no ponto P depende da distância r. Precisamos somar os potenciais produzidos por todos os elementos da carga, da extremidade esquerda (d) à extremidade direita (e) da barra. Se λ é a carga por unidade de comprimento, a carga em dx é Na Fig. 24-13, considere um elemento de área constituído por um anel de raio R’ e largura radial dR’. A carga desse elemento é dada por A contribuição desse anel para o potencial elétrico no ponto P é O potencial total no ponto P pode ser calculado somando (por integração) as contribuições de todos os anéis de R’ = 0 até R’ = R: 24.9 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínua de Cargas Suponha que uma carga de prova positiva q0 sofra um deslocamento de uma superfície equipotencial para a superfície vizinha. O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga de prova durante o deslocamento é −q0 dV. O trabalho realizado pelo campo elétrico também pode ser escrito como o produto escalar . Assim, ou seja, Como E cos θ é a componente de na direção de , Se tomamos o eixo s como sendo, sucessivamente, os eixos x, y e z, verificamos que as componentes do campo elétrico em qualquer ponto do espaço são dadas por 24.10 Cálculo do Campo Elétrico a Partir do Potencial 0 0 ( ) = cos q E ds q E θ ds ⋅   0 = 0 cos q dV q E θ ds − cos dV E ds θ = − E  ds Exemplo: Cálculo do Campo a Partir do Potencial 24.11 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Cargas Pontuais A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é igual ao trabalho que deve ser realizado por um agente externo para montar o sistema, começando com as cargas a uma distância infinita umas das outras. A Fig. 24-15 mostra duas cargas pontuais, q1 e q2, separadas por uma distância r. Quando trazemos a carga q1 do infinito e a colocamos no lugar, não realizamos trabalho porque não existe uma força eletrostática agindo sobre q1. Quando, porém, trazemos q2 do infinito e a colocamos no lugar, realizamos um trabalho, já que q1 exerce uma força eletrostática sobre q2 durante o deslocamento. O trabalho realizado é q2V, onde V é o potencial criado por q1 no ponto onde colocamos q2. Exemplo: Energia Potencial de um Sistema de Três Partículas Carregadas Exemplo: Conversão de Energia Cinética em Energia Potencial Elétrica Sabemos que . Como o campo elétrico é nulo em todos os pontos de um condutor, Vf = Vi para qualquer par de pontos i e f do condutor. 24.12 Potencial de um Condutor Carregado 24.12 Centelhamento de um Condutor Carregado Nos condutores não esféricos, uma carga superficial não se distribui uniformemente na superfície do condutor. Em vértices e arestas, a densidade de cargas superficiais (e, portanto, o campo elétrico externo, que é proporcional à densidade de cargas superficiais) pode atingir valores muito elevados. Nas vizinhanças desses vértices e arestas, o ar pode se ionizar, produzindo as centelhas que golfistas e montanhistas observam na ponta de arbustos, tacos de golfe e martelos de alpinismo quando o céu está carregado. As centelhas, como o cabelo em pé, podem ser um sinal de que um relâmpago está para acontecer. Nessas circunstâncias, é mais prudente abrigar-se no interior de uma casca condutora, local onde o campo elétrico com certeza é zero. Um carro (a menos que se trate de um modelo conversível ou com carroceria de plástico) constitui uma proteção quase ideal. 24.12 Condutor em um Campo Elétrico Se um objeto feito de um material condutor é submetido a um campo elétrico externo, como na Fig. 24-20, o potencial continua a ser o mesmo em todos os pontos do objeto. Os elétrons de condução se distribuem na superfície de tal forma que o campo elétrico que produzem no interior do objeto cancela o campo elétrico externo. Além disso, a distribuição de elétrons faz com que o campo elétrico total seja perpendicular à superfície em todos os pontos da superfície. Se houvesse um meio de remover o condutor da Fig. 24-20 deixando as cargas superficiais no lugar, a configuração de campo elétrico permaneceria exatamente a mesma, tanto para os pontos externos como para os pontos internos.