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Lista 2 Resistência dos Materiais ZEB 0566 σ_x = 120×10^6 Pa , σ_y = 0, σ_z = 160×10^6 Pa ε_x = 1/E (σ_x - ν σ_y - ν σ_z) = 1/87×10^9 [120×10^6 - (0.34)(160×10^6)] = 754.02 x 10^-6 ε_z = 1/E [-ν σ_x - ν σ_y + σ_z ] = 1/87×10^9 [- (0.34)(120×10^6) + 160×10^6] = 1.3701 x 10^-3 (a) δ_AB = (AB) ε_x = (100 mm )(754.02 x 10^-6 ) = 0.0754 mm (b) δ_BC = (BC) ε_z = (.75mm )(1.3701 x 10^-3 ) = 0.1028 mm (c) labeled sides of right triangle ABC as a, b, and c. c^2 = a^2 + b^2 Obtain differentials by calculus. 2c dc = 2a da + 2b db dc = a/c da + b/c db But, a = 100 mm, b = 100 mm, c = √(100^2 + .75^2 ) = 125 mm da = δ_AB = 0.0754 mm db = δ_BC = 0.1370 mm δ_AC = dc = 100/125 (0.0754) + 75/125 (0.1028 ) = 0.1220 mm Lista Dimensionamento de vigas 1-) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga de madeira e determine a força cortante e o momento fletor em todo o comprimento da viga em função de x. a) Nesse problema era possível pensar de duas formas. Considerando as barras duplas como um conjunto Considerando as barras duplas individualmente ΣMB = 0 ΣMB = FtotalDC * 0.75 = 75,0 * 1 ΣMB = 0 ΣMB = (2 * FDC) * 0.75 = 75,0 * 1 FtotalDC = +100 kN (TRAÇÃO) FDC = +50 kN (TRAÇÃO) Por consequência: Σy = 0 Σy = -75 + 100 + FtotalBA FtotalBA = -25 kN (COMPRESSÃO) Por consequência: Σy = 0 Σy = -75 + (2 * 50) + (2FBA) FBA = -12,5 kN (COMPRESSÃO) Como no enunciado não foi identificado qual das considerações era necessária (conjunto ou barra individual) ambas as respostas estão corretas. 2) Um conjunto é composto por uma haste CB de aço A-36 e uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 25 mm. Determine as cargas aplicadas P1 e P2 se A se deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 0,5 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas. Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas. Utilize Eaço = 200 GPA e Eal = 70 GPA. δD = FDC * Lx / Ex * (2 * ADC) +100 * 103 * 0,5 200 * 109 * (2 * (50 * 5 * 10−6)) δD = + 500 µm (ALONGAMENTO) δB = FBA * Lx / Ex * (2 * ABA) −25 * 103 * 0,5 200 * 109 * (2 * (50 * 5 * 10−6)) δB = −125 µm (ENCURTAMENTO) c) CSDC = σúltima / σadmissivel(DC) 300 * 106 / 100 * 103 (2 * 50 * 5 * 10−6) CSDC = 1,5 CSBA = σúltima / σadmissivel(BA) 300 * 106 / 25 * 103 (2 * 50 * 5 * 10−6) CSBA = 6,0 3) Um sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm2. Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento vertical de B d_{AC}^2=1,5^2+2^2\nd_{AC}=2,5m\n\ntg\theta=\frac{1,5}{2}\n\nA=500mm^2=5\times10^{-4}m^2\n\nE=200\times10^9 Pa\n\n\nFAC=156311N\nFAD=156311N\n\n\n\delta_{AC}=\delta_{AD}=\frac{PL}{AE}=\frac{156311\cdot2,5}{5\times10^{-4}\cdot200\times10^9}\n\n\nd_{AC}\cos\theta{}+FAD\cos\Q=P\n\nFAC\cos\theta=\frac{P}{2}\n\nmesmo importancia\n \n\n\n\n\n\n.3,9\times10^{-3}m\n\n\n\n\n\n\nsen\gamma=\frac{2,5}{2,5039}\n\nsen\gamma=\sen143,1\n\n\n\n\nn=180-\theta=143,1\n\nL_{A'C'}=L_{AC}+\delta_{AC}\n\nL_{A'C'}=2,5+3,0\times10^{-3}m\n\n\n\n180=\alpha+\beta+\gamma\n\n\nb=180-\alpha-\gamma\n\n\nhA=2,5/\sen36,83/\nsen0,07\n\nhA=5,09\times10^{-3}m\n\n\n\n 4) Duas barras de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando a temperatura é T1 = 10ºC. Determine a força exercida nos apoios rígidos quando a temperatura for T2 = 20ºC. As propriedades dos materiais e as áreas de seção transversal de cada barra são dadas na figura. \n5.0.\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n21x10^-6.10/\n\nn60.\n\n\n\n\n\n\n\n+\n\n+F.\n\n+F\cdot0.3=\n\n7.5\times10^{-9}\n\\\nn\cdot4^..\n200\times10^9 5) Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio (aluminum) e o outro de cobre (copper), estão presos às paredes rígidas de modo tal que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Cada haste tem diâmetro de 30 mm.. Determine a tensão normal média em cada haste se T2 = 150°C. C 0,1 m Cu. Al. 0,2 mm 0,1 m T1=15°C T2=150°C D=0,03 m αAL=24×10-6°C EAL=70×108 A=7,06×10-4m² AL=17×10-6/°C Ecu=126×109 COBRE δCV=δT + δF δCV= α·ΔT·L - PL AE δCU= αALΔT·L - PL AE 2×10-4=δCuδAL 2×10-4=17×10-6·133·0,1- P·0,1 2×10-4=8,775×10-4 - 4,04×109(P) 2×10-4=2,285×10-4 - P 889,56×105 494×105 ρ= σ=F A 6,775×10-4 5,164×10-9 σ=185821,529 Pa σ=185,82 MPa P·0,01 (P) P= 1,13119×105 N 1,124×10-3 5,164×10-9 P=1,3119×105 N 6) A haste central CD do conjunto a baixo é aquecida de T1 = 30ºC até T2 = 180ºC por uma resistência elétrica. Na temperatura mais baixa, a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine a força nas hastes AB e EF provocadas pelo aumento na temperatura. As hastes AB e EF são feitas de aço e cada um tem área de seção transversal de 125 mm2. CD é feita de alumínio e tem área de seção transversal de 375 mm2. Utilize Eaço = 200 GPA, Eal = 70 GPA, αaço = 12 x 10-6 /°C e αAl = 23 x 10-6 /°C. 6 ΣFy=0 -> conts. do ΔT FAB + FEF = 0 -> FAB = FEF -> F1 ΣFy=0 -> apos ΔT FAB + FEF = FCD FCD = 2F1 ΔT = 150° CD: E = 70 × 109 Pa A = 3,75 × 10-4 m2 α = 23 × 10-6 1/°C L = 0,24 m AB e EF: E = 200 × 109 Pa A = 1,25 × 10-4 m2 α = 12 × 10-6 1/°C L = 0,3 m δ1= δCD - LF FL AE ( LCD·ΔT·αCD Fco·Lco ) - 7 × 10-4 Aco·Eco F1·0,3 = (8,28 × 10-4 2F1·0,24) = -7 × 10-4 250 × 105 262,5 × 105 1,2 × 10-8 F1 + 8,28 × 10-4 + 1,83 × 10-8 F1 = -7 × 10-4 3,03 × 10-8 F1 = 1,28 × 10-4 F1 = 0,42 × 104 Fe = 4,2 KN 7) Um tecido usado em estruturas infláveis está submetido a um carregamento biaxial que resulta em tensões normais σx = 120 MPa e σy = 160 MPa. Sabendo que as propriedades do tecido podem ser de aproximadamente E = 87 GPa e ν = 0,34, determine a variação no comprimento (a) do lado AB, (b) do lado BC, (c) da diagonal AC. Resposta 2-) A viga T está sujeita ao carregamento mostrado. Represente graficamente os diagramas de força cortante e de momento fletor. Resposta 3-) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. Resposta