·
Cursos Gerais ·
Acionamentos Elétricos
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ORIENTAÇÃO: todos os cálculos para resolução das questões devem estar escritos de forma legível e organizada. Solicito que escrevam a resposta final de caneta azul ou preta. Não pode utilizar calculadora. Não remova o grampo da prova. Segunda avaliação 1. (2,0 pts) a) \( \int \frac{2x}{(x^2+1)^2} dx \) b) \( \int_2^\infty \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} dx \) Resolvam as integrais impróprias a seguir: 2. (2,0 pts) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região delimitada pelas retas \( y = 0, x = 2, x = 2 \), pelo curva \( y = \frac{x^3}{2} \) em torno do eixo \( x \). 3. (2,0 pts) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada pelo curva \( y = x^2, x = 2, x = 0 \) em torno do eixo \( x \). 4. (2,0 pts) Determine o comprimento da curva \( f(x) = x^{3/2} \) com \( x \) variando de \( x = 0 a x = 2 \). 5. (2,0 pts) Encontre a área da superfície gerada pela rotação da curva \( z = \frac{x^3}{3} \) com \( z \) variando de \( 0 \leq x \leq 1 \) em torno do eixo \( y \). Cálculo Diferencial e Integral II - Prova 1 - 2023.2 (Manhã) Desligue e guarde qualquer aparelho eletrônico. Não remova o grampo da prova. 1. (6 pontos) Calcule as integrais indefinidas: \( \int \frac{\sqrt{x^2-49}}{x} dx, \quad x > 7; \) b) \( \int \sqrt{1+\sin(x)} \, dx, \quad x \in (0, \pi/2); \) \( \int \sec^3(x)\tan^3(x) \, dx; \) d) \( \int x(\ln x)^2 \, dx. \) 2. (4 pontos): Calcule as integrais definidas: a) \( \int_0^1 \left(3x^2-2x+1\right)e^{2x}dx \) b) \( \int_1^2 \frac{3x^2+x+4}{x^3+x} \, dx. \) Professor: Angelo Roncalli Furtado de Holanda Aluno(a): __________________________ REPOSIÇÃO - Primeira Avaliação Nota: _________ OBS.: Respostas sem justificativas serão desconsideradas. 1. (2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. a) xy'' - 2y' + y^2 = 0. b) (sen x)y''' — (cos x)y = 2. c) \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial z}{\partial y} = \cos x. \) d) \( \frac{d^2 y}{dx^2} + 9y = \sin y. \) 2. (2.0) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI). \( y' + \frac{2}{y} = \frac{\cos x}{x^2} \; y(\pi) = 0, \; x > 0. \) 3. (3.0) Resolva as equações diferenciais: a) Redutível à variáveis separáveis \( y' = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}. \) b) Equação de Bernoulli \( x^2y' - xy = -y^2. \) 4. (2.0) Dadas as equações abaixo, verifique quais são as EDOs exatas e resolva. a) \( (y \cos x + 2xe^y) + (\sen x + 2xe^y - 1)y' = 0. \) b) \( (y \cos x + 2xe^y) + (\sen x + x^2 e^y - 1)y' = 0. \) 5. (1.0) Determine o fator integrante adequado para que a equação \((3x^2y + 2xy + y^2)dx + (x^2 + y^2)dy = 0 \) seja uma EDO exata. Página 1 / 1 Boa Prova!
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ORIENTAÇÃO: todos os cálculos para resolução das questões devem estar escritos de forma legível e organizada. Solicito que escrevam a resposta final de caneta azul ou preta. Não pode utilizar calculadora. Não remova o grampo da prova. Segunda avaliação 1. (2,0 pts) a) \( \int \frac{2x}{(x^2+1)^2} dx \) b) \( \int_2^\infty \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} dx \) Resolvam as integrais impróprias a seguir: 2. (2,0 pts) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região delimitada pelas retas \( y = 0, x = 2, x = 2 \), pelo curva \( y = \frac{x^3}{2} \) em torno do eixo \( x \). 3. (2,0 pts) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada pelo curva \( y = x^2, x = 2, x = 0 \) em torno do eixo \( x \). 4. (2,0 pts) Determine o comprimento da curva \( f(x) = x^{3/2} \) com \( x \) variando de \( x = 0 a x = 2 \). 5. (2,0 pts) Encontre a área da superfície gerada pela rotação da curva \( z = \frac{x^3}{3} \) com \( z \) variando de \( 0 \leq x \leq 1 \) em torno do eixo \( y \). Cálculo Diferencial e Integral II - Prova 1 - 2023.2 (Manhã) Desligue e guarde qualquer aparelho eletrônico. Não remova o grampo da prova. 1. (6 pontos) Calcule as integrais indefinidas: \( \int \frac{\sqrt{x^2-49}}{x} dx, \quad x > 7; \) b) \( \int \sqrt{1+\sin(x)} \, dx, \quad x \in (0, \pi/2); \) \( \int \sec^3(x)\tan^3(x) \, dx; \) d) \( \int x(\ln x)^2 \, dx. \) 2. (4 pontos): Calcule as integrais definidas: a) \( \int_0^1 \left(3x^2-2x+1\right)e^{2x}dx \) b) \( \int_1^2 \frac{3x^2+x+4}{x^3+x} \, dx. \) Professor: Angelo Roncalli Furtado de Holanda Aluno(a): __________________________ REPOSIÇÃO - Primeira Avaliação Nota: _________ OBS.: Respostas sem justificativas serão desconsideradas. 1. (2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. a) xy'' - 2y' + y^2 = 0. b) (sen x)y''' — (cos x)y = 2. c) \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial z}{\partial y} = \cos x. \) d) \( \frac{d^2 y}{dx^2} + 9y = \sin y. \) 2. (2.0) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI). \( y' + \frac{2}{y} = \frac{\cos x}{x^2} \; y(\pi) = 0, \; x > 0. \) 3. (3.0) Resolva as equações diferenciais: a) Redutível à variáveis separáveis \( y' = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}. \) b) Equação de Bernoulli \( x^2y' - xy = -y^2. \) 4. (2.0) Dadas as equações abaixo, verifique quais são as EDOs exatas e resolva. a) \( (y \cos x + 2xe^y) + (\sen x + 2xe^y - 1)y' = 0. \) b) \( (y \cos x + 2xe^y) + (\sen x + x^2 e^y - 1)y' = 0. \) 5. (1.0) Determine o fator integrante adequado para que a equação \((3x^2y + 2xy + y^2)dx + (x^2 + y^2)dy = 0 \) seja uma EDO exata. Página 1 / 1 Boa Prova!