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Resolução PME 3230 - 16/12/2022 1ª Questão: Substitutiva (a) Moto-gerador em operação Hipóteses: - Escoam. em regime permanente - Nas seções de ent. e saída do VC, o perfil de velocidade é uniforme e unidimensional - Nas seções de entrada e saída do VC o escoam. é incompressível a.1) ṁ4=? Eq. Continuidade (VC na sala de máquinas) ṁ1 + ṁ4 - ṁ3 = 0 ṁas: ṁ4 = ρ1Q1 e Q1 = 1940 m³/h = 0,539 m³/s ṁ4 = 1,02 · 0,539 = 0,5498 ≈ 0,550 kg/s ṁ4 = 0,55 kg/s (0,5 pt) a.2) Q3=? ṁ3 = ṁ1 - ṁ4 ṁ3 = 0,55 - 0,05 = 0,50 kg/s Q3 = ṁ3 / ρ3 = 0,50 / 0,90 = 0,556 m³/s Q3 = 2000 m³/h (0,5 pt) a3) Q5=? ṁ4 = ṁ5 (por hipótese - enunciado) Q5 = ṁ4 / ρ5 = 0,05 / 0,50 = 0,1 m³/s = 360 m³/h (0,5 pt) a.4) Ṡṁ5 = ? Eq. Energia entre 3-3 e 6-6 (continua...) Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Prova Substitutiva de Mecânica dos Fluidos I - PME 2230 - 16/12/2022 Orientações para realização da prova: - Preencha com seus dados a primeira folha do caderno de resposta. Tempo total de prova substitutiva: 120 minutos - Responda cada questão no local destinado para sua resolução, inclusive indicando o número da questão que está resolvendo. - A resolução pode ser feita a lápis, e a resposta desta será considerada com destaque, com as unidades explícitas. - Os dados solicitados, assim como condições de contorno que não forem mencionadas ou claramente indicadas podem ser assumidas conforme o entendimento do aluno, com cuidado nas considerações feitas. - Todos os telefones celulares devem estar desligados durante a realização da prova. 1ª Questão (3,5 pontos) Uma sala de máquinas de uma instalação industrial esquematizada na figura abaixo possui entrada de ar atmosférico promovido por um ventilador, realizando insuflação, instalado em 1-1. Uma saída de ar da sala ocorre através de um duto onde está instalado um trocador de calor (em 2-2) no qual há outro ventilador, para exaustão, posicionado em 3-3. Há também um conjunto moto-gerador que quando está em funcionamento retira o ar da sala em 4-4, tendo seus gases de escape descarregados na atmosfera externa em 5-5. Admite que a vazão mássica de ar na entrada do moto-gerador é igual à dos gases na saída do escapamento deste. Dados: Ventilador de insuflação (seção 1-1) Q1 = 1940 m³/h, ρ1 = 0,539 m³/s ρ1 = 1,02 kg/m³ Entrada do moto-gerador (seção 4-4) ṁ4 = 0,05 kg/s ρ4 = 0,99 kg/m³ Ventilador de exaustão (seção 3-3 e seção 6-6) ρ3 = 0,90 kg/m³ ρ6, e = 0,90 kg/m³ Escape do moto-gerador (seção 5-5) ρpasses, e = 0,50 kg/m³ Pede-se: (a) Considerando o moto-gerador em operação determinar - a.1) Vazão em massa ṁ no ar que entra na sala. (0,5 pontos) - a.2) Vazão volumétrica (Qa) de ar para dimensionamento do ventilador de exaustão instalado em (3-3) em m³/h. (0,5 pontos) - a.3) Vazão volumétrica de gases no escapamento do moto-gerador (Q5) em m³/h. (0,5 pontos) - a.4) Calcular a potência (em watts) que o ventilador instalado em 3-3 fornece ao ar admitindo que a pressão efetiva do ar na seção 3-3 é de 7230 Pa. Desprezar perdas na descarga do ventilador para a atmosfera e considerar que as áreas de 3-3 e 6-6 são iguais. (1,0 ponto) (b) Considerando que o moto-gerador interrompe sua operação, que o trocador de calor continua funcionando, e que os ventiladores (máquinas volumétricas) mantêm suas vazões em volume inalteradas, determinar qual a taxa de variação no tempo da massa específica do ar na sala (∂ρ/∂t) neste instante. Admita que o volume da sala é de V = 100 m³. (1,0 ponto) FORMULÁRIO GERAL (aplicação em VC fixo e indenformavel): ∂/∂t ∫_vc ρg dv + ∮_vc ρg𝒗 · n 𝒅A = 0; ∂/∂t ∫_tc ρ dv + ∮_vc ρvȯ·n 𝒅A = (q̇æ+ω̇os) -∑Ḣ_emg·ḿegs + ∑Ḣ_mgs w_m -perdagas = H = V²/2 + p/ρ + z; Ṙ = ga_x·ëₓ+ n_xg_x + f_xŧT; Φ = pȯA + β_π·M·V FÓRMULÁRIO GERAL (continua...) 2ª Questão (3,5 pontos) Através da tubulação (A), um jato livre de água (ρ = 10³ kg/m³) com velocidade Vi = 1,5 m/s e seção Sj = 0,0031 m² incide sobre o defletor (B), que se desloca com velocidade constante Vc = 0,3 m/s. O atrito nas rodas do defletor é desprezível. O defletor está conectado ao êmbolo (D), de seção circular de diâmetro D = 40 cm e comprimento L = 5 cm, que se movimenta no interior do cilindro (D). A folga entre o cilindro e o êmbolo é de ε = 0,1 mm, e está preenchida com óleo de viscosidade dinâmica µ = 0,002 N.s/m². O cilindro está cheio de ar, cuja pressão é mantida constante por um respiro e é medida pelo manômetro metálico (E). Pedem-se: 2.1 As componentes horizontal e vertical da força que o jato exerce sobre o defletor. Desprezar efeitos gravitacionais e o atrito do fluido com o defletor. (1,5 pontos) 2.2 A força de atrito viscoso que o óleo exerce sobre o êmbolo. (1,0 ponto) 2.3 A leitura do manômetro metálico (E). (1,0 ponto). V_i= 1,5 m/s S_i = 0,0031 m² p = 1000 kg/m3 óleo (µ=0,002 N.s/m²) Q: D=40 cm Respiro ε=0,1 mm Questão 3 (3,0 pontos) Considere a instalação em que um jardineiro usa a mangueira de água conectada a um reservatório elevado, como esquematizado na figura a seguir. Considere que o escoamento na mangueira pode ser modelado como tudo hidráulicamente liso e que a perda de carga singular existe apenas relacionada ao enrolamento no carretel. Quando a vazão é 0,1x10⁻³ m³/s, a mangueira produz um jato livre vertical com altura máxima c. Nesta condição determinar: 3.1 (0,5 pontos) o número de Reynolds e o regime de escoamento na mangueira; 3.2 (0,5 pontos) o coeficiente de perda de carga distribuída (fator de atrito f) para o escoamento na mangueira; 3.3 (1,0 pontos) o coeficiente de perda de carga singular devido ao enrolamento da mangueira no carretel. Em uma nova condição, admita que para atingir o telhado indicado na ilustração, o jardineiro bloqueia parcialmente a saída da mangueira com o polegar. O bloqueio reduz a área de descarga em 38%, considerada como uma contração. Neste caso, supondo que a contração induzida possa ser modelada como um coeficiente de perda de carga singular da contração pode ser considerado com K_cs = 0,5 (5 graus de contração), calcular a nova vazão. - 3.4 (1,0 ponto) com esta nova condição, calcular a nova vazão. Dados: Comprimento da mangueira; L = 40m Diâmetro da mangueira: D = 26 mm ρ_agua = 10³ kg/m³; ν_agua = 1×10 -⁶ m²/s vazao; vy=0,1 m³/s n= 5 m, b= cm, c=1 m FORMULÁRIO COMPLEMENTAR: 𝑓 = 64/Re (laminar) 𝜀/𝑫h = [] 2/': 0.27[] Isolation '} 𝑹e = VS CFloor=Reeff. Pi peace -cig. 2 Log2age V = Veloc.TUBO = Q/AT = Q/A V2 = VJATO LIVRE = Q/AT = 20Q/A = 20Q/A ∑ perdas = f L/D Q^2/A^2 2g + Ks1 Q^2/A^2 2g + Ks2 20^2 Q^2/A^2 2g ∑ perdas = Q^2/A^2 2g (f L/D + Ks1 + 400 Ks2) Ks1 = 12,1 Ks2 = 0,5 L = 40 m D = 0,026 m A^2 = 2,8 x 10^{-7} m^2 2g = 19,6 m/s^2 A = πD^2/4 = 0,00053 m^2 ou 5,3 x 10^{-4} m^2 5 = Q^2 x 182216 (f.1538,5 + 12,1 + 200) Colebrook ou Moody Iteração ① f' = 0,020 ➔ Q' = 0,00033 m^3/s ➔ V' = 0,630 m/s ➔ Re' = 16380 ≈ 1,6 x 10^4 ➔ f'' = 0,0275 Iteração ② f'' = 0,0275 ➔ Q'' = 0,000327 m^3/s ➔ V'' = 0,616 m/s ➔ Re'' = 16019 ≈ 1,6 x 10^4 ➔ f''' = 0,0275 ≈ f'' CONVERGIU ; Q = 0,00033 m^3/s ≈ 0,33 L/s GABARITO ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PME 3320 - MECÂNICA DOS FLUIDOS I PROVA E – Experiências Laboratório - DATA: 16/12/2022 Instruções: - Responder as questões nesta própria folha. - Explicite as equações utilizadas e registre os resultados nos locais indicados em cada pergunta. - Registre as unidades que está adotando nas respostas. No ensaio de uma bomba centrífuga radial em uma bancada de laboratório de Mecânica dos Fluidos foram obtidos os seguintes dados conforme tabela abaixo: PONTOS VACUÔMETRO MANÔMETRO ΔZ Hm Mi Mf ΔM t Q mm Hg kgf/cm^2 m m kg kg kg s l/s 1 147 2,0 1,70 0,50 50 80 30 70 0,4 2 132 1,85 1,65 0,50 50 80 30 60 0,5 3 117 1,70 1,45 0,50 50 80 30 50 0,6 4 102 1,55 1,25 0,50 50 80 30 38 0,8 5 92 1,40 0,90 0,50 50 100 50 33 1,5 6 81 1,20 0,50 0,50 50 100 50 27 1,9 7 0,0 0,50 50 100 50 23 2,2 Pede-se: 1) Completar a tabela acima 2) Traçar a curva de altura manométrica em função da vazão H_m = f(Q) H_mi = 18,5 m Q_b = 4,3 l/s (sendo o diâmetro de sucção o mesmo do recalque temos: H_m = H_e + V^2/2g H_e = H - H_mf (m. MANÔMETRO (a...) VACUÔMETRO (a... H_m = letra(A H_mi = 2200 mm ♦ H_mf =... (m ua m.c.a.) 3) Pede-se que a bomba forneça Q2 = 1,0 l/s. Determinar graficamente o ponto de operação, ou seja, determinar qual é a altura manométrica H_m1 para a vazão Q1 = 1,0 l/s (marcar no gráfico). PARA Q1 = 1,0 l/s ➔ H_m1 = 18,5 m 4) Calcular qual é a potência W1, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição a vazão de Q1 = 1,0 l/s. W_1 = δ Q1 H_m1/75 = 1000 . 1,0 . 18,5/75 ➔ W1 = 0,25 CV 5) Deseja-se aumentar a capacidade da bomba com o aumento da rotação de N1 = 1750 rpm para N2=2275 rpm. Qual será o novo ponto de operação da bomba (H_m2, Q2) comparado ao ponto anterior (H_m1, Q1)? C_Q2 = C_Q1 ➔ Q2/Q1 = N_2/N_1 Q2 = Q1 (N2/N1) H_m2 = 2250/1750,1 ➔ 1,6 ➔ Q2 = 1,2 l/s C_H_2 = C_H_1 ➔ H_m2 = (H_m1 - H_m2) H_m2 = Q1 ➔ (N2/N1) H_m2 = (2260/1750).. of H_m2 = 31,3 m 6) Qual deve ser a nova potência W2, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição (H_m2, Q2)? (W2 = δ Q2 H_m2/75 = 1000 . 1,2 . 31,3/75 ➔ W2 = 0,54 CV) V = Velo. TUBO = \frac{Q}{A_T} = \frac{Q}{A} V_2 = V_\text{JATO LIVRE} = \frac{Q}{A_T/20} = \frac{20Q}{A_T} = \frac{20Q}{A} \sum \text{perdas} = f \frac{L}{D} \frac{Q^2}{A^2 2g} + k_{s_1} \frac{Q^2}{A^2 2g} + k_{s_2} \frac{20^2 Q^2}{A^2 2g} \sum \text{perdas} = \frac{Q^2}{A^2 2g} \Bigg(\frac{f L}{D} + k_{s_1} + 400 k_{s_2} \Bigg) k_{s_1} = 12,1 k_{s_2} = 0,5 L = 40 m D = 0,026 m A^2 = 2,8 \times 10^{-7} m^2 2g = 19,6 \frac{m}{s^2} 5 = Q^2 \times 182216 (f.1538,5 + 12,1 + 200) Colebrook ou Moody Iteração \ 1 \ \ f' = 0,020 \rightarrow Q' = 0,00033 \frac{m^3}{s} \approx \rightarrow V' = 0,630 \frac{m}{s} \rightarrow Re' = 16380 \approx 1,6 \times 10^4 \rightarrow f' = 0,0275 Iteração \ 2 \ \ f'' = 0,0275 \rightarrow Q'' = 0,000327 \frac{m^3}{s} \rightarrow V'' = 0,616 \frac{m}{s} \rightarrow Re'' = 16019 \approx 1,6 \times 10^4 \rightarrow f'' = 0,0275 \approx f'\rightarrow \text{CONVERGIU} Q = 0,00033 \frac{m^3}{s} \approx 0,33 \frac{L}{s}