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EM503 - Métodos Numéricos aplicados a Engenharia 1° semestre de 2024 Projeto Computacional 2 - Solugao da equagao de Burgers em duas dimensoes Entrega: 23 de maio de 2024. Considere um curso d’4gua bidimensional sujeito a um campo de velocidades (u(x, y), v(a, y)) dado por: u(x, y) =a, 1 v(z,y) =a (5 + sen(Za) . Despeja-se uma substancia quimica em uma posigao (a,b) do dominio bidimensional de andlise [0, La] x (0, Ly], durante um intervalo de tempo T, a uma taxa Q. Utiliza-se a equacéo de Burgers para descrever o comportamento da concentracaéo C(x, y,t) do contaminante. Sendo essa dada por: 2 Oleut) +ue 2 Cut) + recut) — hen) (2 cent) +2 cy) =4 —C(a u(x, y)—C(a v(x, y)—C(a, y,t) — k(x, y) | —sC(a — C(x = de, Ot Y; +Y Ox +Y; +Y Oy +Y; oY Ox? iY; Oy? iY; qd sendo e k(x,y) 0 coeficiente de difusao da substéncia com o meio, definido pela equagao k(x, y) = Blu(a,y) + v(x, y)|; © gc 0 termo de geracéo (Q para t € (0, T| ). Para este problema pede-se: (a) Considerando T = 5s, Q = 50 *¢ a=1,5 %, (a,b) = (6,3), 6 = 0,02 m, obtenha a solugao C(x, y, t) utilizando um esquema bidimensional de diferencas finitas, com diferenca centrada na discretizacao do dominio e malha temporal segundo o método de Euler. (b) Avalie quantos segundos sao necessdrios para que a concentracgao da substaéncia quimica despejada seja considerada desprezivel, para tal, considere max|C(a, y, t)| < 1074. (c) Analise a influéncia do coeficiente de difusao k(x,y) na dispersao de contaminante. Para isso, utilize na solugao 6 = 0,2 m, 6 = 0,4 me 8 = 0,6 m. Comente sobre seu impacto na dispersao da substancia ao longo do dominio, observando também sua influéncia no tempo de purificagao do curso d’dgua estudado. Observacgoes e Para discretizacao espacial, utilize a malha apresentada na Figura 1, com elementos quadriculares de h = 0,5 m. 1 e Discretize o tempo de forma que 7 = “ < 0,3 (condigao de convergéncia CFL). e Como condicao inicial, utilize O(a,y,0) =0, V0, La] x [0, Ly] - e Para condicoes de contorno, adote a derivada espacial normal ao contorno nula, sendo as condicoes descritas como C(x0, Yj, tk) = C(x, Yj, tk), Clan, U5 tr) = C(an-1, Ys tk), C(xi, Yo, tk) = C(@i, 41, tk), C(2i, Ym tk) = C (ri, Ym-1, tk): e Cheque a cada iteracao se C(xi, yj, th41) < 0, caso ocorra, faga C(x, y;,tk+1) = 0. y 200 GR PTT TTT TTT tert ere eee eee ee ee eee ee ee TT PTT TTT Tree yet yee eee ee eee eee PT Tere eT yee er ee eee ee ee PT Terre yey yee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE PTT TTT Terre yr ter re eee eee eee eee PT TTT Te eye rere eee eee eee ee Pe Perey Tyee ye eee eee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE Eee EEE EEE EEE EEE PTT TTT Terre yr ter re eee eee eee eee PT TTT Tee T eT yee eee re eee eee eee Pr TTT T Tyee yee eee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE eee EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE PTT TTT TTT Tyree ert eet ee eee ee ee ee PT TTT Terre yee yee eee eee eee ee Pr TTT T eT eee yee eee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE eee EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE PTT TTT TTT Tyree ert eet ee eee ee ee ee PT TTT Terr eT yr ere ree eee ee eee PT Tere eT yee er ee eee ee ee Py Tere eye yee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE PTT TTT TTT tert ere eee eee ee ee eee ee ee TT PTT TTT Tree yet yee eee ee eee eee PT Tere eT yee er ee eee ee ee Py Tere eye yee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE PTT TTT TTT tyr tyre eee eee eee ee ee eT eT TT PTT TTT Terre rere ere ee eee eee eee PT TTT Te eye rere eee eee eee ee Pe Perey Tyee ye eee eee eee EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE Eee EEE EEE EEE EEE PTT TTT Terre yr ter re eee eee eee eee LECT ree eee eee | x 30 m Instrugoes Gerais e O projeto pode ser desenvolvido em duplas. e A dupla deve fazer 0 upload no Moodle de um arquivo comprimido zip, contendo todos os cédigos produzidos para abordar os itens deste projeto. Certifique-se que seu cddigo esta funcionando, extraia-o do arquivo comprimido e tente executa-lo. e O aluno deve fazer o upload no Moodle de um arquivo pdf com o relatério. Cada um dos itens deve ser abordado, as equacoes principais desenvolvidas para a implementacao dos programas devem ser apresenta- das, figuras e tabelas devem ser utilizadas para apresentar os dados gerados nos programas desenvolvidos. e O aluno tem autonomia para organizar o relatério, mas é esperado que a formatacao e o contetido sejam condizentes com um trabalho de nivel superior. Quanto a formatacao, organizacao do relatério em secoes; texto justificado; fonte de tamanho razodvel; equacgoes, figuras e tabelas numeradas; figuras e tabelas nomeadas; identificagao do autor; etc. Quanto ao contetido: apresentar discussoes pertinentes sobre cada um dos resultados, de forma a abordar todas as questoes de cada item. 2