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CAPITULO 7 – Circuitos 7.1. Circuitos Elétricos - Introdução Analogia Mecânica Caixa D’Água (+) Cisterna (-) Bomba Bateria 7.2. Bombeamento de Cargas Fonte de fem Ideal Terminal de potencial maior Força não- eletrostática movendo carga para maior potencial Força devida ao campo elétrico Terminal de potencial menor Quando não há fem num circuito Fn = Fe então não há movimento líquido de cargas entre os terminais O agente que faz a corrente elétrica fluir do potencial mais baixo para o mais elevado denomina-se força eletromotriz (fem) Fonte de Tensão – circuito aberto DDP entre os terminais cria um campo elétrico no circuito produzindo movimento de cargas Uma fonte real de fem é conectada a um circuito. Vab diminue e, consequentemente, Fe também, tal que Fn > Fe , logo Fn realiza trabalho sobre a carga Fonte de Tensão – circuito fechado 7.3. Trabalho, Energia e Fem 𝑑𝑊 = ℇ 𝑑𝑞 Fonte de Tensão Ideal – circuito fechado V i 𝑉 = ℰ 7.4. Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha Potencial maior Potencial menor 𝑑𝑊 = ℇ 𝑑𝑞 ∴ 𝑑𝑊 = ℇ 𝑖 𝑑𝑡 𝑃 = 𝑅𝑖2 ∴ 𝑃 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 ℇ 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑅𝑖2 𝑑𝑡 ℇ = 𝑅𝑖 Fonte de Tensão Ideal – circuito fechado 𝑑𝑊 = 𝑃𝑑𝑡 ∴ 𝑑𝑊 = 𝑅𝑖2 𝑑𝑡 ℰ − 𝑖𝑅 = 0 ➢ Método da Energia 𝑖 = ℇ/𝑅 ➢ Método do Potencial Potencial maior Potencial menor Regra da Malhas ou lei das tensões de Kirchhoff - A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é sempre zero. 𝑉𝑎 + ℰ − 𝑖𝑅 = 𝑉𝑎 ℰ − 𝑖𝑅 = 0 𝑖 = ℰ/𝑅 Potencial maior Potencial menor 𝑉𝑎 + 𝑖𝑅 − ℰ = 𝑉𝑎 + 𝑖𝑅 − ℰ = 0 𝑖 = ℰ/𝑅 Sentido Horário Sentido Anti-Horário R i movimento Δ𝑉 = −𝑖𝑅 R i movimento Δ𝑉 = +𝑖𝑅 movimento Δ𝑉 = +ℰ + - movimento Δ𝑉 = −ℰ + - Regra de Sinais de DDP ao Percorrer Circuitos 𝓔𝒐 7.5. Circuito de uma Malha – Fonte de Tensão Real ℰ = ℰ𝑜 − 𝑖𝑟 V i Fonte de Tensão Real ℰ𝑜 ℰ − 𝑖𝑟 − 𝑖𝑅 = 0 Fonte de Tensão Resistor ℰ − 𝑖(𝑟 + 𝑅) = 0 𝑖 = ℰ 𝑟 + 𝑅 Bateria Real Potencial (V) ➢ Resistências em Série E - iR_1 - iR_2 - iR_3 = 0 E i = ------ R_1 + R_2 + R_3 E - iR_eq = 0 E i = ------ R_eq R_eq = R_1 + R_2 + R_3 R_eq = ∑ R_i = R_1 + R_2 + ... + R_n i=1 ➢ Resistências em Paralelo 1 𝑅𝑒𝑞 = ෍ 𝑗=1 𝑛 1 𝑅𝑗 Resistores e Capacitores em Série e em Paralelo Em série Em paralelo Resistores R_eq = ∑ R_j 1 n 1 j=1 R_eq = ∑ R_j Eq. 27-24 Eq. 27-7 j=1 A corrente é a mesma A diferença de potencial é a mesma em todos os resistores em todos os resistores Capacitores 1 n 1 C_eq = ∑ C_j C_eq = ∑ C_j Eq. 25-20 j=1 j=1 Eq. 25-19 A carga é a mesma A diferença de potencial é a mesma em todos os capacitores em todos os capacitores 7.6. Diferenças de Potencial entre dois Pontos 𝑉𝑎 + ℇ − 𝑖𝑟 = 𝑉𝑏 ∴ 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ℇ − 𝑖𝑟 𝑖 = ℰ 𝑟 + 𝑅 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ℇ − ℰ 𝑟 + 𝑅 𝑟 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ℇ(1 − 𝑟 𝑟 + 𝑅) 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝑅 𝑟 + 𝑅 ℇ 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 4,0Ω 2,0Ω + 4,0Ω 12𝑉 = 8,0𝑉 𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ℇ − 𝑖𝑟 DDP – Fonte Real 𝑉𝑎 = 0 𝑉𝑏 = 0 ➢ Aterramento um Circuito ➢ Potência, Potencial e Força Eletromotriz 𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ℇ − 𝑖𝑟 𝑃 = 𝑖𝑉 𝑃 = 𝑖 ℇ − 𝑖𝑟 = ℇ𝑖 − 𝑟𝑖2 𝑃𝑟 = 𝑟𝑖2 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑓𝑒𝑚 = ℇ𝑖 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝓔𝒐 7.7. Circuitos com mais de uma Malha Regra dos Nós (lei dos nós de Kirchhoff ou lei das correntes de Kirchhoff): A soma das corrente que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó. 𝑖2 = 𝑖1 + 𝑖3 ✓ Percorrendo a malha da esquerda (badb) no sentido anti-horário a partir do ponto b, temos: ✓ Percorrendo a malha da direita (bcdb) no sentido anti-horário a partir do ponto b, temos: ✓ Percorrendo a malha da externa (badcb)no sentido anti-horário a partir do ponto b, temos: 7.8. O Amperímetro e o Voltímetro R_A << R_1 R_A << R_2 R_V >> R_1 R_V >> R_2 7.9. Circuitos RC 𝑅𝐶 𝑑𝑞 + 𝑞 𝑑𝑡 = 𝐶ℇ 𝑑𝑡 ∴ 𝑅𝐶 𝑑𝑞 = (𝐶ℇ − 𝑞) 𝑑𝑡 න 0 𝑞 𝑑𝑞 (𝐶ℇ − 𝑞) = න 0 𝑡 𝑑𝑡 𝑅𝐶 𝑞 = 𝐶ℇ(1 − 𝑒 ൗ −𝑡 𝑅𝐶) 𝑉𝐶 = 𝑞 𝐶 = ℇ(1 − 𝑒 Τ −𝑡 𝑅𝐶) 𝑖 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = ℇ 𝑅 − 𝑒 Τ −𝑡 𝑅𝐶 Carregando um Capacitor (chave em a) 𝑞 = 𝐶ℇ(1 − 𝑒 ൗ −𝑡 𝑅𝐶) 𝑖 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = ℇ 𝑅 − 𝑒 Τ −𝑡 𝑅𝐶 Descarregando um Capacitor (chave em b) 𝑖 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = − 𝑞0 𝑅𝐶 𝑒 Τ −𝑡 𝑅𝐶 q t qo O