TESTEELETROCARDIOGRAMA 1726793495666 Capítulo 08 - Escoamento Interno e Externo Viscoso e Incompressível pdf

Fluidodinâmica em Processos Químicos Robson Costa de Sousa Alegre - 2020 Fluidodinâmica em Processos Químicos Capítulo 05 | Escoamento Viscoso e Não-Viscoso Interno Fluidos Incompressíveis 8.1 Escoamento viscoso Os escoamentos que limitam-se às superfícies sólidas são denominados escoamentos internos, os quais podemos citar escoamentos em tubos, dutos, bocais, difusores, contrações e expansões súbitas, válvulas e acessórios. Conforme já foi visto anteriormente pode ser laminares ou turbulentos, que no caso do primeiro, geralmente, são resolvidos analiticamente, e no caso do segundo, necessita-se das teorias semiempíricas e de dados experimentais. Dentro de uma tubulação o escoamento pode apresentar o regime laminar ou turbulento, determinado pelo número de Reynolds. No trabalho de Reynolds injetou-se um filete de corante em um escoamento de água interno a um tubo de vidro transparente para observar o comportamento do filete de corante ao longo da tubulação. A velocidade do fluido era controlada por uma válvula localizada na tubulação, a qual permitiu controlar a velocidade de descarga da água. Com a válvula pouco aberta a velocidade da água era pequena, possibilitando notar que o corante assumia um comportamento onde as partículas escoavam continuamente em linha reta pois não há agitação transversal. No entanto, esse comportamento se alterou ao abrir um pouco mais a válvula, formando pequenas ondulações formadas por agitações transversais do fluido até o corante desaparecer por diluição, conforme observado na Figura 1 (POTTER e SCOTT, 2007). Desta forma, foi possível observar três regimes de escoamento, sendo eles laminar, transição e turbulento, conforme mostrado na Figura 1. Re DV    Laminar Transição Turbulento Com relação aos regimes laminar e turbulento Reynolds observou que o escoamento depende de suas próprias condições e propriedades. Em seus estudos Reynolds considerou tubos cilíndricos e determinou que há uma relação entre a velocidade média (V) do fluido, o diâmetro interno (D) e a viscosidade dinâmica do fluido (μ), que permite quantificar e identificar um regime de escoamento, conforme a equação apresentada (SCHULZ, 2003). Laminar Re < 2000 Transição 2000 < Re < 2400 Turbulento Re > 2400 Escoamento não-viscoso Camada Limite Fluidodinâmica em Processos Químicos Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível 8.1 Escoamento viscoso Considere um escoamento viscoso interno num tubo com fluido incompressível: • Escamento com velocidade uniforme na entrada do tubo; • Velocidade do fluido tende a zero na parede do tubo em toda sua extensão, devido à condição de não-deslizamento; • A medida que o fluido entra no tubo, os efeitos viscosos provocam aderência do fluido às paredes do tubo; • A medida que o fluido escoa para dentro do tubo se desenvolve uma camada limite, devido ao efeito das forças de cisalhamento das paredes que retardam o escoamento; • O comprimento de entrada L é a distância da entrada até o local onde a camada limite atinge uma linha central (de simetria) do tubo (x = L). Quando a força do perfil não variar mais em relação ao eixo x, o escoamento é dito plenamente desenvolvido. L Perfil de velocidade em desenvolvimento (comprimento de entrada) Perfil de velocidade plenamente desenvolvido Condições: x = 0 u = cte x ≤ L u = u (r, x) x ≥ L u = u (x) Camada limite Efeitos viscosos desprezíveis Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.1 Escoamento viscoso O perfil de velocidade do escoamento num tubo apresenta dependência com o regime de escoamento, se é laminar ou turbulento, além do comprimento da região de entrada, aqui identificado por Le (comprimento equivalente). O adimensional Le/D dos dois regimes de escoamento pode ser correlacionado com o número de Reynolds representado pelas equações: 𝐿𝑒 𝐷 ≅ 0,06𝑅𝑒 𝐿𝑒 𝐷 ≅ 4,4𝑅𝑒1/6 5.2 Equações Escoamento laminar completamente desenvolvido em tubos. 𝑢 = − 𝑅2 μ4𝐿 𝜕𝒫 𝜕𝑥 1 − 𝑟 𝑅 2 𝑢𝑚𝑎𝑥 = − 𝑅2 μ4 𝜕𝒫 𝜕𝑥 τ𝑚𝑎𝑥 = 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑅 2 𝑄 = ᴨ 8μ 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑅4 Velocidade do fluido Velocidade máxima do fluido Tensão máxima do fluido Vazão volumétrica Escoamento laminar completamente desenvolvido entre placas 𝑢 = − 𝑘2 2μ 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑦 𝑘 2 − 𝑦 𝑘 Velocidade do fluido 𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑘4 16μ − 𝑘2 4μ μ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑘 𝑦 𝑘 − 1 2 Velocidade máxima do fluido Tensão do fluido 𝑄 = δ3∆𝑃 12μ𝐿 Vazão volumétrica Para escoamento laminar Para escoamento turbulento Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.1 Escoamento viscoso 8.2 Equações Escoamento laminar em tubos. 𝑢 = − 𝑅2 μ4𝐿 𝜕𝒫 𝜕𝑥 1 − 𝑟 𝑅 2 𝑢𝑚𝑎𝑥 = − 𝑅2 μ4 𝜕𝒫 𝜕𝑥 τ𝑚𝑎𝑥 = 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑅 2 𝑄 = ᴨ 8μ 𝜕𝒫 𝜕𝑥 𝑅4 Velocidade do fluido Velocidade máxima do fluido Tensão máxima do fluido Vazão volumétrica 𝑢 = − ∆𝒫𝑅2 μ4𝐿 1 − 𝑟 𝑅 2 𝑄 = ᴨ∆𝑃𝐷4 128μ𝐿 τ𝑚𝑎𝑥 = ∆𝑃𝑅 2𝐿 𝑢𝑚𝑎𝑥 = − ∆𝑃𝑅2 μ4𝐿 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.3 Perda de Carga A carga de pressão (ou altura de carga h) é definida como sendo h = p/γ. Logo a energia de pressão por unidade de peso é a própria carga de pressão. Tomamos como exemplo um escoamento em um duto e posteriormente no mesmo duto um orifício com um tubo de vidro por onde o líquido atinge uma altura h, equilibrando-se a pressão de dentro do tubo com a externa. A pressão no ponto p pode ser determinada a partir da equação p = ρgh ou p = γh. Isso quer dizer que a altura h nada mais significa ser a carga de pressão de p. A carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma pressão p. Considere as equações da energia apresentada em termos de carga: Carga da velocidade ou carga cinética. v2 2g Carga potencial. z Carga de pressão. 𝑝 γ Somando os três termos temos da energia total por unidade de peso ou melhor dizendo a carga total (H) em cada seção, podemos escrever a equação da seguinte forma: v1 2 2g + 𝑧1 + 𝑝1 ρ𝑔 = v2 2 2g + 𝑧2 + 𝑝2 ρ𝑔 𝐻1 = 𝐻2 Considerando os dois pontos acima, se entre duas seções de escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos, com regime permanente, desde que não exerça ou forneça trabalho, assim como trocas térmicas, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção, não havendo, portanto, nem ganhos e nem perdas de carga. IPC: O termo perda de carga refere-se a perda de energia associada ao escoamento devido ao atrito. Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.4 Perda de Carga – Equação da energia Para o escoamento viscosos a equação de Bernoulli precisa ser substituída pela equação da energia visando os efeitos do atrito ou ganhos de energia, neste último caso como por exemplo uma bomba. A equação da energia entre dois pontos ou duas seções que considerem dissipação e/ou ganhos adicionais de energia pode ser dada pela seguinte equação e apresentado na figura abaixo. v1 2 2g + 𝑧1 + 𝑝1 ρ𝑔 + 𝐻𝐴 − 𝐻𝑅 − ℎ𝐿𝑇 = v2 2 2g + 𝑧2 + 𝑝2 ρ𝑔 Em que HA e HR são a energia adicionada ao fluido por meio de um dispositivo mecânico, como bombas e sopradores e a energia removida ou retirada do fluido por dispositivos mecânicos, tais como turbinas, respectivamente; hLT é a perda de energia pelo sistema devido o atrito na tubulação, que subdividem-se entre a perda de carga por comprimento de tubulação ou a perda de carga localizada em função da presença de válvulas e outros acessórios instalados na tubulação. Alé, 2011 Coeficiente de energia cinética O fator de correção α é usado para permitir que seja usado a velocidade média na equação da energia para calcular a energia cinética em uma seção de área transversal. IPC: Uma vez que α é aproximadamente igual a 1 quando o Reynolds é elevado (> 2400), e como a variação na energia cinética é, geralmente, pequena quando comparada com os demais termos da equação da energia, pode-se para efeitos de calculo de escoamentos em tubo usar o valor de α =1. α = ρv3dA 𝑚 v2 α1 v1 2 2g + 𝑧1 + 𝑝1 ρ𝑔 + 𝐻𝐴 − 𝐻𝑅 − ℎ𝐿𝑇 = α2 v2 2 2g + 𝑧2 + 𝑝2 ρ𝑔 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.5 Perda de Carga – Escoamento em tubulações A variação da pressão num tubo resulta da variação da elevação da velocidade do fluido e do atrito, sendo que este último origina na redução da pressão. Dentro de uma tubulação a perda de carga total (hLT) é dada pela soma de duas parcelas, sendo essas a perda de carga principal (hL) e a perda de carga secundária (hac). hLT = hL + hac Perda de carga principal (hL). Devido ao atrito no escoamento plenamente desenvolvido entre os pontos da tubulação com área constante. Neste caso ocorre a perda de carga/comprimento do tubo. Considere dois pontos em um escoamento plenamente desenvolvido numa tubulação de comprimento, L, e área constante. Desta forma, pela equação da continuidade u1 = u2. Considerando também que não existe elevação de altura no escoamento. - Perda de carga principal no escoamento laminar - Perda de carga principal no regime turbulento Em que f é definida como o fator de atrito ℎ𝐿𝑇 = 𝑝1 − 𝑝2 ρ𝑔 + (𝑧1 − 𝑧2) ℎ𝐿𝑇 = 𝑝1 − 𝑝2 ρ𝑔 = Δ𝑃 γ ℎ𝐿𝑇 = 64 𝑅𝑒 𝐿 𝐷 v2 2𝑔 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿 𝐷 v2 2𝑔 𝑓 ≡ ϕ(𝑅𝑒, 𝑒 𝐷) Equação de Darcy-Weibach Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível ℎ𝐿𝑇 𝐿 = 10,65 𝐶1,85 𝑄1,85 𝐷4,87 Equação de Hazen-Willians Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.6 Perda de Carga – Escoamento em tubulações O fator de atrito f é determinado experimentalmente, em que o diagrama que estima este fator é conhecido como diagrama de Moody. Para encontrar f é necessário conhecer deve-se ter o valor do número de Re e a rugosidade relativa e/D. A rugosidade absoluta e apresenta dependência com o tipo do material sólido da tubulação e do seu acabamento, conforme mostrado na Tabela abaixo. A rugosidade influencia na perda de carga do escoamento. Entretanto, para efeito de estudo das perdas de carga a rugosidade considerada é a rugosidade relativa. Alé, 2011 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.7 Perda de Carga – Escoamento em tubulações Exemplo: seja um fluido escoando com as seguintes características: ρ = 60 lb/ft3 e μ = 1cP com uma vazão de 400 gpm num tubo de 2 in de diâmetro interno. Pede-se: a) Determinar f para tubo liso; b) Supondo que o comprimento do tubo é 200 ft, determine hL c) Para o cálculo de hL acima, determine em ΔP em Psi. Resolução: 1° passo: encontrar Reynolds Re DV    ρ dado no problema μ dado no problema D dado no problema V calcular Q = 400𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 231𝑖𝑛3 1𝑔𝑎𝑙 2,54 3𝑐𝑚3 1𝑖𝑛3 1 𝑚𝑖𝑛 60𝑠 = 25,236 𝑐𝑚3/𝑠 Q = A 𝑉 𝑉 = Q A A = ᴨ𝐷2 4 = 3,14 2 2 4 𝑖𝑛2 = 3,14 𝑖𝑛2 = 20,26 𝑐𝑚2 𝑉 = Q A = 25,236 𝑐𝑚3/𝑠 20,26 𝑐𝑚2 = 1245,7 𝑐𝑚/𝑠 ρ = 60 𝑙𝑏 𝑓𝑡3 463,6𝑔 1 𝑙𝑏 1 𝑓𝑡3 30,48 3𝑐𝑚3 = 0,961 𝑔/𝑐𝑚3 𝑅𝑒 = ρ𝐷𝑉 μ = 0,961 5,08 1245,7 0,14 = 6,08 𝑥 105 Re > 2300 logo a equação é ℎ𝐿 = 𝑓 𝐿𝑉2 𝐷2𝑔 ℎ𝐿 = 𝑓 𝐿𝑉2 𝐷2𝑔 f diagrama de Moody L dado no problema D dado no problema V calculado g conhecida Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.8 Perda de Carga – Escoamento em tubulações 0,0128 f = 0,0128 𝐿 = 200 𝑓𝑡 0,3048 𝑚 1 𝑓𝑡 1000 1𝑚 = 60960 𝑚𝑚 𝐷 = 2 𝑖𝑛 2,54 𝑐𝑚 1 𝑖𝑛 1𝑚 100𝑐𝑚 = 0,0508 𝑚 ℎ𝐿 = 𝑓 𝐿𝑉2 𝐷2𝑔 = 0,0128 60,96 𝑚 0,0508 𝑚 12,457 2𝑚2/𝑠2 2 9,8 𝑚/𝑠2 = 247,0 𝑚 ℎ𝐿𝑇 = 𝑝1 − 𝑝2 ρ𝑔 = Δ𝑃 γ Δ𝑃 = ℎ𝐿𝑇 γ = 2,4 𝑥 106 𝑁/𝑚2 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.8 Perda de Carga – Escoamento em tubulações Perda de carga secundária (hac). Em caso que o escoamento exige a passagem através de uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças bruscas de área, cotovelos, expansões, contrações, entradas e saídas e outros tipos de dispositivos. ℎ𝑎𝑐 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 Para a condição dos acidentes e acessórios ℎ𝑎𝑐 = 𝑘 v2 2𝑔 Substituindo, uma equação na outra, tem-se: 𝑘 v2 2𝑔 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 𝑘 𝑓 = 𝐿𝑒 𝐷 𝑘 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 Em que k é o coeficiente de perda determinado experimentalmente para cada situação. 𝑘 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 Cuidado !!!! Esses valores não são k e precisam ser multiplicado pelo fator de atrito. Alé, 2011 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Le é denominado de comprimento equivalente da tubulação, o qual produziria a mesma perda de carga. Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.9 Perda de Carga – Escoamento em tubulações Outros coeficientes de perda de carga para diferentes tipos de acessórios. Quando o fluido escoa por uma tubulação para dentro de um reservatório, o valor de k é igual a 1. Por outro lado, a situação muda, a velocidade varia de um valor muito baixo até mais elevado, apresentando diferentes perdas de carga. K = 1 Alé, 2011 Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível K=0,78 Fluidodinâmica em Processos Químicos 8.9 Perda de Carga – Escoamento em tubulações Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível Perda de carga total. A perda de carga total será a soma da perda de carga principal com a secundária, seguindo a expressão: hLT = hL + hac ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿 𝐷 v2 2𝑔 + 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐷 (𝐿) 𝑟𝑒𝑡𝑜 + (𝐿𝑒) v2 2𝑔 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 v2 2𝑔 8.10 Aplicações Geralmente aparecem as seguintes possibilidades: Determinar ΔP Determinar Q Determinar L Determinar D Comprimento do tubo (L) Vazão (Q) Diâmetro do tubo (D) Queda de pressão (ΔP) Vazão (Q) Diâmetro do tubo (D) Queda de pressão (ΔP) Comprimento do tubo (L) Diâmetro do tubo (D) Queda de pressão (ΔP) Vazão (Q) Comprimento do tubo (L) Fluidodinâmica em Processos Químicos Capítulo 08 | Escoamento Interno e Externo, Viscoso e Incompressível 8.10 Aplicações Exemplo: para um determinado caso em que são fornecidos os seguintes dados. Determine a queda de pressão. Dados: Re = 6,0 x 105 f = 0,0128 D = 2” V = 41 ft/s γ = 60 lbf/ft3 𝐿 𝐷 𝐷 = 200 𝑓𝑡 Acidentes Quantidade Válvula globo 1 Válvula gaveta 1 Entrada reentrante 1 Saída 1 Joelho de 90° 4 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 v2 2𝑔 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 = 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝑒 𝐷 Como e sabendo que: 𝑘 v2 2𝑔 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 𝑘 𝑓 = 𝐿𝑒 𝐷 ℎ𝑎𝑐 = 𝑓 𝐿𝑒 𝐷 v2 2𝑔 ℎ𝑎𝑐 = 𝑘 v2 2𝑔 Sendo que 340 x1 8 x 1 0,78/0,0128 1/0,0128 30 x 4 = 607,10 1° Descobrir Le/D 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 = 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝑒 𝐷 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 = 𝐿𝑒 𝐷 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑒 𝐷 𝐷 𝐿𝑒 𝐷 𝐷 = 607,10 𝑥 2" 1 𝑓𝑡 12" = 101,2 𝑓𝑡 2° Descobrir L/D 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 = 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 + 𝐿𝑒 𝐷 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 = 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐿 𝐷 𝑟𝑒𝑡𝑜 = 200𝑓𝑡 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 101,2 + 200 = 301,2 𝑓𝑡 ℎ𝐿𝑇 = 𝑓 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷 v2 2𝑔 ℎ𝐿𝑇 = 603,8 𝑓𝑡 Sabendo que temos que: ℎ𝐿𝑇 = Δ𝑃/γ Δ𝑃 = 251,6 𝑃𝑠𝑖