TESTEVACA 727104811372 Aula_18_-_Principios_de_Micromecnica 1 pdf

UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Aula 10 – Materiais Compósitos UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Princípios Básicos de Micromecânica Aplicados a Compósitos Estruturais Aula 10 - Materiais Compósitos 2 UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Terminologia Mecânica dos compósitos 3 Fibra Matriz Micromecânica de uma Lâmina Macromecânica de uma Lâmina Macromecânica de um Laminado UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Micromechanics Macromechanics Fibers Lamina Matrix Laminate Structure Terminologia Mecânica dos compósitos UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Micromecânica - Introdução • The basic question of micromechanics is: What is the relationship of the composite material properties to the properties of the constituents? UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Mechanics of materials models – Simplifying assumptions make it unnecessary to specify details of stress and strain distribution – fiber packing geometry is arbitrary. Use average stresses and strains. Micromecânica – Rigidez/Compliance Pergunta de projeto: Como as porcentagens dos materiais constituintes (fibras+matriz) podem ser definidas de modo se atingir as propriedades desejadas de rigidez (stiffness) e resistência (strength) do compósito? UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Definitions • Micromecânica: O estudo do comportamento do material compósito onde as interações dos materiais constituintes são examinadas em detalhes, como sendo partes responsáveis pelo comportamento do material compósito heterogêneo. The analysis of relationships between effective composite properties (i.e., stiffness, strength) and the material properties, relative volume contents, and geometric arrangement of the constituent materials. UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Definitions Próxima Aula • Macromechanics: The study of composite material behavior wherein the material is assumed homogeneous and the effects of the constituent materials are detected only as averaged apparent properties of the composite material. UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Usos da Micromecânica ➢ Prever propriedades do material compósito através de dados da fibra e matriz. ➢ Extrapolar os dados existentes de uma propriedade do compósito para diferentes frações de volume de fibra ou conteúdo de vazios. ➢ Verificar dados experimentais para erros. ➢ Determinar as propriedades de fibra e matriz necessárias para produzir um material compósito desejado. ➢ A relação entre as forças uniaxiais da camada e as propriedades constitutivas da estrutura de um compósito é obtida através da micromecânica. UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Limitações da Micromecânica ➢As propriedades previstas do compósito são apenas tão boas quanto as propriedades da fibra e da matriz usadas (aditividade). ➢As teorias simples assumem fibras isotrópicas - muitos reforços de fibras são ortotrópicos. ➢Algumas propriedades não são bem previstas por teorias simples, análises mais precisas são demoradas e dispendiosas. ➢Resistências previstas são limites superiores UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS  Das propriedades das fases constituintes e da sinergia gerada pela combinação destas propriedades  Das quantidades relativas das fases constituintes  Da geometria da fase dispersa  Da interface (adesão) de contato entre as fases Propriedades de um compósito convencional dependem: UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Propriedades de um compósito convencional dependem: P: propriedade do compósito Pa: propriedade do componente A Pb: propriedade do componente B Va e Vb: frações volumétricas dos componentes A e B Aditividade: regra das misturas UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Compósitos Reforçados com Partículas Grandes UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Fibras contínuas orientadas Regra das Misturas UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Comportamento tensão- deformação- Fibras alinhadas 15 Regra das misturas Aspectos: Reforço Fibra Adesão Fibra-Matriz UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA Interação fibra-matriz sobre tensão CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 17 Compósitos reforçados com fibras requerem uma adesão moderada entre matriz e fibra: - uma alta adesão entre as duas fases confere boa resistência mecânica pela transferência eficiente de carga da matriz para as fibras, porém o material torna-se frágil. - uma baixa adesão resulta em baixa resistência mecânica, mas a energia absorvida na fratura aumenta por dissipação de energia durante o processo de descolamento da fibra (puxamento da fibra – fiber pullout) Interação fibra-matriz sobre tensão baixa adesão alta adesão UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS O comprimento das fibras podem alterar significativamente o desempenho mecânico, bem como outras propriedades do compósito. Callister define o comprimento crítico da fibra (lc) como sendo o comprimento mínimo que a fibra deve possuir, por um dado diâmetro, para que esta atue como carga de reforço. O comprimento crítico (lc), depende do diâmetro da fibra (d) e do limite de resistência à tração (σf), bem como da força da ligação entre a fibra e a matriz (τ): As fibras contínuas apresentam comprimentos muitos maiores do que lc, (normalmente l > 15. lc). Para várias combinações de matrizes com fibras de carbono ou vidro, o comprimento crítico é da ordem de 1 mm, que varia entre 20 e 150 vezes o diâmetro da fibra. Comprimento crítico de fibra UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Comprimento crítico de fibra • Ex: For fiberglass, a fiber length > 15 mm is needed since this length provides a “Continuous fiber” based on usual glass fiber properties c fd  length  15  fiber fiber diameter shear strength of fiber-matrix interface fiber strength in tension • Why? Longer fibers carry stress more efficiently! Shorter, thicker fiber: c fd  length  15  fiber Longer, thinner fiber: Poorer fiber efficiency Adapted from Fig. 16.7, Callister 7e. c fd  length  15  fiber Better fiber efficiency (x) (x) UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Comprimento crítico de fibra * l 2 f c c d   = UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Alinhamento das fibras curtas UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Comparação entre as propriedades de um polímero sem e com o reforço de fibras de vidro UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Fibras contínuas alinhadas Direções Principais na Lâmina Fibers Plastic Matrix 1 2 Direção 1- Longitudinal: Paralelo as fibras Direção 2- Transversal: Perpendicular as fibras UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Compósitos estruturais Laminados • Compósitos laminares: Folhas ou painéis bidimensionais são cimentados umas as outras invertendo a direção do alinhamento das fibras de cada placa • Ex: Esqui moderno UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS ORIENTAÇÃO DAS FIBRAS A resistência será máxima quando as fibras estiverem orientadas com o esforço (sendo mínima na direcção perpendicular) Constantes elásticas segundo qualquer direção UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Resistências à tração na direção longitudinal e transversal às fibras UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Longitudinal normal stress In-plane shear stress Transverse normal stress Simple stress states used in elementary mechanics Longitudinal normal stress In-plane shear stress Transverse normal stress Representative volume element and simple stress states used in elementary mechanics of materials models UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS MEIOS DE APLICAÇÃO DE FORÇAS Tração Torção Cisalhamento Compressão UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 29 PROPRIEDADES ELÁSTICAS – COEFICIENTE DE POISSON Coeficiente Poison UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Volume Fractions (Fração Volumétrica) = = c f f V V v = = c m m V V v = = c v v V V v fiber volume fraction Void(vazio) volume fraction matrix volume fraction Where =1 + + v m f v v v = + + = v m f c V V V V composite volume (1) UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Weight Fractions (Fração Mássica) = = c f f W W w = = c m m W W w fiber weight fraction matrix weight fraction Where = + = m f c W W W composite weight Note: Massa de vazios ignorada UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS f f f f f f c c c c W V w v W V     = = = Measurements typically involve weight fractions, which are related to volume fractions by m m m m m m c c c c W V w v W V     = = = and Weight Fractions (Fração Mássica) = = V W  density UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS A fórmula acima é útil para a estimativa da fração de vazios para massas e densidades medidas experimentalmente. Frações típicas de vazios: Compósito curado em autoclave: 0,1% - 1% Compósito curado em prensa sem vácuo: 2 a 5% Fração vazios (Voids) c c m f c f f v W W W W v    ) ( 1 − + − = Eq. (1) pode ser re-escrita como: É preciso calcular a densidade do compósito!!! =1 + + v m f v v v UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Densities (Densidade, Massa Específica) = = V W  density m m f f c c V V V    + =  m m f f c v v    + =  “Rule of Mixtures” for density m m f f c w w    + = 1 UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Representative Volume Element (RVE) • A menor região do material sobre a qual as tensões e deformações podem ser consideradas como macroscopicamente uniformes, e que o volume possua as proporções corretas de fibra e matriz UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Representative Volume Element (RVE) Volume Elementar Representativo UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Definições: Direções Tensões e Deformações Transverse means perpendicular to the fibers or in the T (2) - direction Longitudinal means in the fiber direction or in the L (1) - direction LT  longitudinalstress  Transverse stress shear (cisalhamento) (+) L (+) T L longitudinalstrain T transverse strain  LT shearstrain UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS T LT   LT = GLT LT  = − L  L = ELL T = ETT 2 12  12 = G1212  = − 1 1 = E11 2 = E22 Assume Linear Behavior: Estado Plano de tensões UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Efeito da Orientação Resistência a tração 1(L) y x 2 (T) +  UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS - Micromecânica - Determinação das constantes Elásticas UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Terminologia em Micromecânica • Ef, Em - Young’s (Elástico) modulus of fiber and matrix • Gf, Gm - Shear (Cisalhamento) modulus of fiber and matrix • f, m - Poisson’s ratio (Coeficiente Poisson) of fiber and matrix • vf, vm - Volume fraction (Fração Volumétrica) of fiber and matrix • wf, wm - Weight fraction (Fração Mássica) of fiber and matrix UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS There are four elastic moduli of a unidirectional lamina: ➢ Longitudinal Modulus - E1 ➢ Transverse Modulus - E2 ➢ Shear Modulus - G12 ➢ Poisson’s Ratio - 12 ➢ Interlaminar Shear Modulus (depois) 4 2 Evaluation of Four Elastic Moduli UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS BasicAssumptions A lâmina: Inicialmente sem tensões, macroscopicamente homogênea, linearmente elástica, macroscopicamente ortotrópica Homogêneas, regularmente espaçadas, linearmente elásticas, perfeitamente alinhadas, isotrópicos, perfeitamente ligados Homogênea, Isotrópica, linearmente elástica, sem vazios A matriz: As fibras: UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Most ProminentAssumptions • Na direção longitudinal da fibra, a deformação nas fibras e na matriz é igual • Na direção transversal à fibra, as tensões na matriz e nas fibras são iguais UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Módulo Elástico do Compósito: Direção Longitudinal (E1) - Isodeformação Fibras contínuas – Estimar o módulo de elasticidade do compósito Deformação longitudinal (tensão aplicada paralelamente às fibras) matriz fibras Fc Fc Fc= Fm+ Ff F  = A como L cAc= mAm+ fAf multiplicando por L = Lc = Lm =Lf c AcL = m AmL + fAfL Isodeformação c= m= f f = fibra m = matriz c = compósito UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS vf fração volumétrica Vf volume c AcL = m AmL + fAfL Vc Vm dividindo por Vc c = m Vm / Vc +f vm c = mvm+ fvf Vf / Vc Módulo Elástico do Compósito: Direção Longitudinal (E1) - Isodeformação UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS em isodeformação:  = c= m= f dividindo por  c = mvm+ fvf em regime elástico:  = E  Ecc = Emmvm+ Effvf Lei de misturas linear Ec = Em vm +Ef vf Módulo Elástico do Compósito: Direção Longitudinal (E1) - Isodeformação UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Experimental Results Módulo Elástico do Compósito: Direção Longitudinal (E1) - Isodeformação UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Micromechanics example: Volume fraction changes Known : Carbon: E = 34.0 x 106 psi Epoxy : E = 0.60 x 106 psi • How much does the longitudinal modulus change when the fiber volume fraction is changed from 58% to 65%? E1 = Ef1 Vf + Em Vm - For Vf = 0.58: E1 = (34.0 x 106 psi)(.58) + (0.60 x 106 psi)(0.42) = 20.0 x 106 psi - For Vf = 0.65: E1 = (34.0 x 106 psi)(.65) + (0.60 x 106 psi)(0.35) = 22.3 x 106 psi Thus, raising the fiber volume fraction from 58% to 65% increases E1 by 12% UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Fibras contínuas – Estimar o módulo de elasticidade do compósito Deformação transversal (tensão aplicada perpendicularmente às fibras) matriz fibras c = m = f=  Lc=  Lm+ Lf c c Lc Ac=Af=Am L  = L0 como cL0c= mL0m + fL0f multiplicando por A cL0cA= mL0mA + fL0fA • As fibras suportam menos esforço - isotensão Módulo Elástico do Compósito: Direção Transversal - Isotensão UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Vc Vf cL0cA = mL0mA + fL0fA vf vm Vm dividindo por Vc c = mVm / Vc f Vf / Vc c = mvm+ fvf Módulo Elástico do Compósito: Direção Transversal (E2) - Isotensão + UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Em regime elástico  =  c = mvm+ fvf E c/Ec= m/Emvm+ f/Efvf em isotensão c = m = f =  Ec 1 vm vf = E + E m f Lei de misturas inversa Módulo Elástico do Compósito: Direção Transversal (E2) - Isotensão UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Experimental Results Módulo Elástico do Compósito: Direção Transversal (E2) - Isotensão UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Exemplo da variação do modulo de elasticidade de um compósito (Ec) de fibra de vidro e resina poliester em função da % vol. de fibra (Vf) e dos respectivos módulos Ef (fibra) e Em (matriz) Módulo Elástico do Compósito: Direções Longitudinal e Transversal UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS m n m f n f n c V E V E E ) ( ) ( ) ( + = Módulo Elástico do Compósito: Direções Longitudinal e Transversal UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 20 Constantes de Elasticidade: Coeficiente de Poisson (12) UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS  m 2 f  m 2  5 7 Constantes de Elasticidade Módulo de Cisalhamento G12 UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 5 8 Constantes de Elasticidade Módulo de Cisalhamento G12 UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 59 Constantes de Elasticidade - Resumo m m f f T E V E V E + = 1 m m f f LT V V    + = m m f f LT G V G V G + = 1 Coeficiente de Poisson Módulo de elasticidade transversal Módulo de cisalhamento Módulo de elasticidade longitudinal m m f f LT V E V E E + = UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS - Micromecânica - Determinação da Tensões UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Strength (Resistência Mecânica) ➢ "Uma cadeia é tão forte quanto o seu elo mais fraco (weakest link)” ➢ Quando o material compósito é carregado, todos os seus componentes são carregados com diferentes tensões ➢ No entanto, a previsão de força dos materiais compósitos ainda não atingiu o nível de precisão para a predição exata de sua rigidez. Ou seja, área de pesquisa aberta! UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Pressupostos utilizados na abordagem de resistência de materiais compósitos: ➢ A adesão entre fibras e matriz é perfeita. ➢ Os módulos elásticos, os diâmetros e o espaço entre as fibras são uniformes. ➢ As fibras são contínuas e paralelas. ➢ A fibra e a matriz seguem a lei de Hooke (linearmente elástica). ➢ As fibras possuem resistência uniforme. ➢ Os compósitos estão livres de vazios. 6 2 Abordagem para Resistência de Materiais Compósitos As fibras são frágeis (brittle) e rígidas (stiffer) quando comparadas à matriz UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Micromechanics of Strength Models Principal Strength Parameters of a Lamina 6 3 UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Longitudinal Tensile Strength UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Longitudinal Tensile Strength (Resistência Longitudinal) • The stress that will cause the fibres to fail: • Where is the stress in the matrix as the fibres reach their ultimate stress. • From that: *V 1 fu f m m  =  V + f fu E Em  = * m     + f Vm E Em V fu f 1 =  = c= m= f UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Longitudinal Tensile Strength UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Longitudinal Tensile Strength Minimum and Critical Vf • From the graphs, and using the previous equations, we may calculate: min