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ZEB0566 RESMAT Lista de Exercícios 1 1- Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22 mm, conforme mostra a Figura. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P = 120 kN. Resolução σmédia = \frac{120 \times 1000 N}{3 \times \frac{1}{4} (22)^2 \pi} = 105 MPa \leftarrow n\degree de parafusos 2- Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de “contato "ou tensão de “esmagamento”) entre: a) o bloco de madeira de seção 100 mm x 120 mm e a base de concreto 500 mm x 500 mm x 60 mm. b) a base de concreto e o solo. a.) \sigma = \frac{40 \times 1000 N}{100 \times 120} = 3,33 MPa \{área do bloco de madeira\} b.) \sigma = \frac{40 \times 1000 N}{500 \times 500} = 0,16 MPa \{área do bloco de concreto\} 3 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média em cada haste. Obs: aceleração da gravidade = 9,81 m/s² 4 - A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Se P = 15 kN, determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pinos em A, B e C. Todos os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo, como mostra a Figura, e cada um tem diâmetro de 18 mm ΣMB=0 + 15(0,5) + 60(1,5) + 60(3,0) + 30(4,5) - FAy (5) = 0 FAy = 82,5 kN ΣFy=0 + 15 + 60 + 60 + 30 - 82,5 + FCBy = 0 FCBy = -82,5 kN (inverte sinal) FCB * Sen 30° = FCBy FCB = 165kN FCB cos30° = FCBx FCBx = 143 kN Como inverteu o sinal de FCBy, fica: ΣFx=0 - FCBx + FAx = 0 + FAx = -143 kN (inverte sinal) FA = √(FAx² + FAy²) = 165 kN τA = τB = τC = 165 x 1000N ÷ 2 (1/4 π (18)²) = 324 MPa 5- Duas placas são unidas por 4 parafusos cujos diâmetros valem d = 20mm, conforme mostra a Figura abaixo. Determine a maior carga P que pode ser aplicada ao conjunto. As tensões de cisalhamento e de esmagamento no parafuso, bem como a tensão de tração direta na chapa são limitadas a 80, 100 e 140 MPa respectivamente. Cisalhamento Esmagamento Tração 6 - Sabendo que a haste de ligação BD mostrada na Figura tem seção transversal uniforme com área igual a 800 mm², determine a intensidade da carga P para que a tensão normal média na haste BD seja 50 MPa. Solução: tg β = 450/240 => β = 61,9275° cos β = 0,47059 ΣMC = 0 0,135P + FBD x cos β x 0,450 = 0 FBD = -0,6375P Portanto, a força na BD é de compressão e, em módulo, é igual a 0,6375P. Logo, a tensão normal na barra BD é de compressão e, em módulo, é calculada como σBD = FBD/ABD = 0,6375P / 800 x (10^-3)^2 = 50 x 10^6 = 0,6375P / 800 x (10^-3)^2 = P = 62745 N Resp.: P = 62745 N ===> P ≅ 62,7 kN 7 – Duas forças horizontais são aplicadas ao pino B do conjunto mostrado na Figura. Sabendo-se que é usado um pino de 20 mm de diâmetro em cada conexão, determine o valor máximo de tensão normal: a-) na barra AB b-) na barra BC Como temos todos os ângulos e um dos lados do triângulo, podemos calcular os outros lados pela Lei dos senos. \frac{F_{AB}}{\sen 45} = \frac{F_{BC}}{\sen 60} = \frac{44 \, kN}{\sen 75} F_{AB} = \frac{44 \, kN (\sen 45)}{\sen 75} \Rightarrow F_{AB} = 32,21 \, kN F_{BC} = \frac{44 \, kN (\sen 60)}{\sen 75} \Rightarrow F_{BC} = 39,45 \, kN a) Valor máximo da tensão normal média na barra AB. A barra AB está sendo tracionada, logo devemos descontar o diâmetro do pino para o cálculo da área. \sigma_{AB} = \frac{P}{A} = \frac{F_{AB}}{A_{AB}} = \frac{32,21 \, kN}{0,012m (0,046m - 0,02m)} = \frac{32,21 \times 10^3 \, N}{0,012m \times 0,026m} = 103,24 \times 10^6 \, N/m^2 \sigma_{AB} = 103,24 \, MPa \, (T) b) Valor máximo da tensão normal média na barra BC. A barra AB está sendo comprimida. \sigma_{BC} = \frac{P}{A} = \frac{F_{BC}}{A_{BC}} = \frac{39,45 \times 10^3 \, N}{0,012m \times 0,046m} = 71,47 \times 10^6 \, N/m^2 \sigma_{BC} = 71,47 \, MPa \, (C) 8 – Calcule as tensões normais em todas as barras da treliça, considerando cada barra com 20 mm de diâmetro \sum M_A = 0 -F_{BY}(0,7) + 70(0,7+0,9)=0 F_{BY}=160 \, kN \sum F_Y = 0 +F_{AY} + F_{BY} -70=0 F_{AY} = -90 \, kN (Inverta Sinal) \sum F_X = 0 F_{AX} = 0 Força AC F_{AY} = F_{AC} \cdot \sen \theta F_{AC} = \frac{90}{\sen 36,87^{\circ}} F_{AC} = 150 kN (tracionada) Tensão AC \sigma_{AC} = \frac{150 \times 1000}{\frac{1}{4} \pi (20)^2} = 477 \, MPa Obs: Barra tracionada - força "sai" do nó Barra comprimida - força "chega" no nó Nó A FAC FAB θ FAY θ = 36,87° FAC . cos θ = FAB FAB = -120 kN Comprimindo σ_AB = -\frac{120 \times 1000}{\frac{1}{4} \pi (20)^2} = -382 \text{ MPa} Força BC Nó B \tan \alpha = \frac{1,20}{0,9} \therefore \alpha = 53,13° FBC . cos α = 120 kN FBC = -200 kN Barra "chegando" no nó -> Comprimida σ_BC = -\frac{200 \times 1000}{\frac{1}{4} \pi (20)^2} = -637 \text{ MPa}