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Nº USP NOME LEGÍVEL GABARITO Prova de Laboratório PME 3230 Mecânica dos Fluidos I 8.12.17 A experiência de escoamento laminar realizada no Lab. de Mecânica dos Fluidos repete a experiência de Reynolds e permite o traçado das suas linhas piezométrica e de carga ou energia. Em um dos ensaios realizados foram obtidos os valores da tabela 1. D(mm)= 7,01 viscosidade cinemática= 1E-06 (m2/s) P1 P2 P3 P4 T Vol Q v (mm) (mm) (mm) (mm) (s) (ml) (ml/s) (m/s) Reynolds escoamento 1 413,0 410,0 409,0 406,0 73,0 85,0 2 413,0 408,0 406,0 402,0 64,9 110,0 3 412,0 405,0 402,0 397,0 62,1 146,0 4 411,0 402,0 397,0 392,0 66,4 184,0 2,77 0,072 503 laminar 5 407,0 399,0 394,0 387,0 62,5 193,0 6 402,0 386,0 376,0 363,0 38,2 213,0 7 384,0 352,0 334,0 312,0 23,5 228,0 Tabela 1 1. (0,50) Determinar a vazão para a medida 4 e redigir o resultado na tabela 1. (0,50) Apresentar a(s) expressão(ões) literal(ais) e a sequência completa de cálculos numéricos, indicando unidades. Q = \frac{Vol}{T} = \frac{184,0}{66,4} Q_4 = 2,77 \text{ ml/s} V = \frac{Q}{A} V_4 = \frac{4 \times 2,77 \times 10^{-6}}{\pi (7,01 \times 10^{-3})^2} \text{ m/s} \frac{11,08}{154,38} = 0,072 \text{ m/s} R_e = \frac{V D}{\nu} R_{e4} = \frac{0,072 \times 7,01 \times 10^{-3}}{10^{-6}} R_{e4} = 503 3. (1,00) Identificar e justificar a condição de escoamento referente à medida 4 e redigi-la na tabela 1. Números de Reynolds inferiores a 2000 (3000) caracterizam escoamentos laminares. 4. Identificar as condições de escoamento nos tubos encontrados nas figuras 4.1 a 4.3, onde o fluido do escoamento principal é água, incolor, e o corante é escuro. (0,50) Justificar a resposta para a fig. 4.3. Fig. 4.1 (0,50) Fig. 4.2 (0,50) Fig. 4.3 (0,50) Q esc. TURBULENTO esc. LAMINAR esc. DE TRANSIÇÃO O escoamento de transição mostra o início da influência dos efeitos cinéticos. As tensões de cisalhamento atuam em toda a seção de escoamento restringindo as ações cinéticas parcialmente. Com isso as perturbações podem ser observadas a partir da distorção do filete de corante. Os efeitos cinéticos, porém, não são ainda suficientes para provocar a difusão de todo o corante. O escoamento está em processo de passagem da condição de laminar para turbulento. A partir de ensaios desenvolvidos em uma mesma BHF de projeto qualificado e na mesma bancada de ensaio, também qualificada, equipes diferentes obtiveram os valores da tabela 3. equipe/ Q \Delta(p/\gamma) \Delta v^2/2g \Delta z Hb ensaio (dm^3/s) (m) (m) (m) (m) 1 2,776 9,120 2,86 0,70 12,68 3,013 9,090 3,00 0,70 12,79 2 1,351 12,062 0,02 0,70 12,78 1,731 12,077 0,03 0,70 12,81 Tabela 2 5. (0,50) Identificar o ensaio correto e (0,50) justificar a resposta a partir da análise da carga cinética. A função de uma BHF é transferir energia ao fluído para permitir o seu movimento. Uma máquina qualificada deve viabilizar na transferência o máximo possível de energia que não esteja relacionada com a dissipação na instalação. Como a carga estática \Delta z não corresponde a uma parcela de energia transferida pela bomba, restam a carga de pressão e a carga cinética. Sendo a carga cinética proporcional ao quadrado da velocidade, o mesmo que ocorre com as perdas no escoamento, a BHF deve maximizar a carga de pressão e minimizar a carga cinética. Assim, o ensaio correto é o ensaio 2. A tabela 3 apresenta valores medidos na experiência "Estudo de bombas". Q vs ve p/G ps ps/G Dp/G Dv^2/2g Hb 2 (dm^3/s) (m/s) (m/s) (m) (kgf/cm^2) (m) (m) (m) 3,00 0,00 0,00 0,00 2,00 20,0 20,0 0,000 21,025 4 0,58 0,83 0,49 0,05 1,90 5 1,13 1,60 0,94 0,08 1,80 6 1,50 2,12 1,25 0,20 1,80 7 1,74 2,45 1,45 0,25 1,70 8 2,06 2,91 1,72 0,58 1,60 Tabela 3 | G (N/m^3): 10000 z_s - z_e (m) 1,025 G: peso específico (N/m^3); 1,0 kgf/cm^2 ≈ 100,0 kPa; 1,0 Pa = 1,0 N/m^2. 6. (1,00) Apresentar o procedimento de cálculo (fórmulas e subs. numérica) para os pontos ausentes na figura 4. (1,00) Identificar as colunas e completar a tabela 3 com os valores calculados para os ptos. ausentes A tabela 3 contém seis conjuntos de medidas; na figura 4 são encontrados cinco pontos. Falta o ponto correspondente à vazão nula. A equação de Bernoulli permite calcular a carga em uma determinada seção de escoamento. H_b = \frac{ps - pe}{\gamma} + \frac{v_s^2 - v_e^2}{2g} + z_s - z_e H_R = \frac{Dp}{G} + \frac{Dv^2}{2g} + z_c - z_e Para a vazão nula a carga cinética v^2/2g é nula, pois a velocidade de escoamento também o é. Dp/G= 20,0m; \Delta z= 1,025m; Hb=21,025 m. 7. (2,00) Traçar na figura 7 a curva correta de carga da bomba em função da vazão, para toda a faixa de vazões encontrada na tabela 3. A curva jamais poderá ser um segmento de reta! A curva jamais poderá passar por todos os pontos! Figura 7 H (m) 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Q (dm^3/s) Figura 7