TESTESETIMAINDEXAÇÃO pdf

Universidade Federal de Pernambuco 2 e Departamento de Matematica e 4 Lista 3 - Calculo LIA Professor: Willikat Bezerra de Melo E-mail: willikat.bmeloQufpe.br Questao 1. Encontre as inclinagoes das retas tangentes ao grafico da fungao f(x) = /x nos pontos (1,1), (4,2) e (9,3). Nao use as regras de derivadas. Questao 2. Encontre a equacao da reta tangente a hipérbole y = 3/z no ponto (3,1). Nao use as regras de derivadas. Questao 3. Encontre a equacao da reta tangente & curva y = 2° — 4x + 1 no ponto x = a. Nao use as regras de derivadas. Questao 4. O deslocamento (em metros) de uma particula movendo-se ao longo da reta é dado pela equacao do movimento s = 4¢° + 6¢ + 2, onde t é medido em segundos. Encontre a velocidade da particula no instante t = a, t = 1, t = 2 et = 3. Nao vale usar as regras de derivada, use apenas a definicgao de velocidade instantanea dada em sala de aula t)-—j t—to t —to Questao 5. Ache f’(a) pela definicgao de derivada nas fungoes abaixo. (a) f(x) = 3— 2x 4+ 42? e+ b = —— b) fe) = 5 (c) f(a) = va (d) f(z) =x" Questao 6. Seja a funcgao f(x) = x?°"4. Calcule f’(1) pela definicao de derivada. 1- Questao 7. Seja a funcao f(x) = i Encontre pela definicgao de derivada as seguintes x derivadas. (a) f’(2) (b) f’(x) (aqui temos a fungao derivada de f ). Questao 8. Uma particula move-se sobre 0 eixo x de modo que, no instante t, a posigao x é dada por x = t?,t > 0, onde ¢ é dado em segundos e x em metros. (a) Qual a velocidade da particula no instante t ? 1 (b) Qual a aceleragao da particula no instante t ? Lembre-se que a velocidade instantanea é dada por _, f(t +h) — f(t) v(f) = jim h e a aceleracao instantanea é dada por _ v(t +h) — v(t) t) = lim ————.. alt) 0 h Questao 9. A quantidade de carga Q, em coloumbs (C), que passa através de um ponto em um fio até um instante ( t medido em segundos) é dada por Q(t) = t? — 2¢? + 6t + 2. Encontre a corrente quando t = 0,5 s e quanto t = 1 s. Lembre-se que a corrente é a taxa de variagao da carga e a unidade da corrente em ampére (1 A = 1C/s). Atengao: aqui vocé pode usar as regras de derivacgao. Questao 10. A funcao 1 x sen (<) sex #0 f(x) = x 7 0 sex = 0 é diferencidvel em x = 0 ? Questao 11. Calcule f’(x) sendo: xe? — (a) f(z) = 35 (b) f(x) = cotg(z) —x%+2 (c) f(z) = thr (d) f(x) = ao + aye + agn? + +++ + 4px” (c) f(x) = log;(x) (f) f(a) = e*(/ax + sec(x)) (g) f(a) = 40? + ava ~ . Int ds Questao 12. Seja s = Pot Calcule Th Questao 13. Sejam f e g duas fungoes diferencidveis para todo x real. Mostre que (f+ 9)'(a) = fle) +9'(@) usando a definicao de derivada como uma fungao. Questao 14. Encontre a equacao da reta tangente no ponto especificado. x1 a = 1. (a) y Peag, ™ ev b) y=— = 1. (b)y=— em 2 (c) y=2ve” em r=0. 2