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Aula 04 O Potencial Elétrico F328: Física Geral III 2º semestre, 2023 Profa. Flávia Sobreira fsanchez@unicamp.br O que vimos na última aula F328 2 • Linhas de Campo • Fluxo Elétrico • Lei de Gauss Pontos essenciais F328 3 • Energia potencial elétrica • Trabalho eletrostático • Equipotenciais • Cálculo de trabalho e energia em eletrostática • Diferença de potencial • Distribuições de carga contínua • Obtendo o campo elétrico a partir do potencial Energia potencial elétrica F328 4 (a) O aumento na energia cinética é devido a uma diminuição na energia potencial elétrica, a energia potencial associada às posições relativas de objetos carregados. (b) A energia cinética aumenta e a energia potencial elétrica diminui com o aumento da separação entre os dois. Energia potencial elétrica F328 5 (b) As forças elétricas exercidas pelo objeto com carga negativa nas duas partículas são iguais em magnitude, mas como as massas das duas partículas são diferentes, as acelerações das partículas também são diferentes. Diferentes acelerações! (a) Embora as forças gravitacionais agindo em cada partícula seja diferente, elas possuem as mesmas acelerações. Energia potencial elétrica F328 6 O dipolo começa a girar conforme mostrado. À medida que começa a girar, o dipolo ganha energia cinética rotacional. Isso significa que a energia potencial elétrica do sistema deve estar mudando conforme a orientação do dipolo muda. Mudanças na orientação! Trabalho eletrostático F328 7 Os conceitos de trabalho, energia potencial e conservação de energia foram extremamente úteis nos estudos de mecânica. Revisão Consideremos um sistema composto apenas por uma partícula carregada na região de um campo elétrico. Neste caso, o sistema não é fechado e a energia do sistema não é constante. Devemos levar em consideração o trabalho realizado pelo campo elétrico no sistema: . Trabalho eletrostático F328 8 Trabalho realizado por um campo eletrostático. Considere a partícula carregada como o sistema. A partícula começa e termina em repouso, então o trabalho eletrostático é igual em magnitude ao trabalho externo realizado pela mão para mover a partícula do ponto B ao ponto A. Trabalho eletrostático F328 9 O trabalho eletrostático realizado em uma partícula carregada a medida que ela se move de um ponto a outro é independente do caminho percorrido pela partícula e depende apenas das posições iniciais e finais do caminho. Como mostra a figura acima, o caminho pode ser aproximado por pequenas linhas horizontais e verticais. A força elétrica é perpendicular às linhas horizontais, então o trabalho eletrostático ao longo destes segmentos é ZERO. Cálculo de trabalho e energia em eletrostática F328 10 10 Trabalho A distância da carga 1 ao ponto A é a mesma que ao ponto C. Energia Potencial Eletrostática F328 11 11 Energia A Energia Potencial entre o ponto A e o ponto B em um campo eletrostático é igual ao negativo do trabalho eletrostático feita em uma partícula carregada conforme ela se move de A para B. Considerando U zero na separação infinita Cálculo de trabalho e energia em eletrostática F328 12 12 Várias cargas -- + q3 q2 Considerando U zero no infinito Diferença de Potencial F328 13 13 Outro ponto importante é que tanto o trabalho eletrostático realizado em uma partícula carregada na região de um campo elétrico, quanto sua energia potencial são proporcionais à sua carga A diferença de potencial entre o ponto A e o ponto B em um campo eletrostático é igual ao negativo do trabalho eletrostático por unidade de carga feita em uma partícula carregada conforme ela se move de A para B. Dessa forma é útil definir a diferença de potencial: Potencial elétrico é a energia elétrica por unidade de carga. 0 Diferença de potencial F328 14 14 A diferença de potencial entre o ponto A é: Assim como a energia potencial, apenas a diferença de potencial é fisicamente relevante. Exemplo: bateria, voltímetro Considerando V zero no infinito Equipotenciais F328 15 15 Uma linha equipotencial é uma linha ao longo da qual o valor do potencial eletrostático não muda. O trabalho eletrostático realizado em uma partícula carregada conforme ela se move ao longo de uma linha equipotencial é zero. As superfícies equipotenciais de uma distribuição de carga estacionária estão em todos os lugares perpendiculares às linhas de campo elétrico correspondentes. 16 Obtendo a diferença potencial F328 17 17 Expressão geral Obtendo a diferença de potencial F328 18 18 Várias cargas Não é possível extrair energia movendo uma partícula carregada em torno de um caminho fechado em campos eletrostáticos Distribuições de carga contínua F328 19 19 Precisamos entender a relação entre dq e rs. Distribuições de carga contínua F328 20 20 Exemplos: Potencial de uma linha finita de carga integral tabelada Distribuições de carga contínua F328 21 21 Exemplos: b) disco (raio a e densidade ) Potencial de um anel e de um disco carregados a) anel (raio a e carga q) Distribuições de carga contínua F328 22 22 L Linha Anel Disco Obtendo o campo elétrico a partir do potencial F328 23 23 2 1 1 2 Isto é, a componente do campo em qualquer direção é o negativo da taxa de variação do potencial com a distância naquela direção (derivada direcional). Generalizando: Obtendo o campo elétrico a partir do potencial F328 24 24 Então: Derivando V, obtemos: Vamos ver que neste caso: Campo de um disco uniformemente carregado Condutor esférico (carga Q, raio R) , r > R (fora) , r < R (dentro) Sendo i e f dois pontos dentro de um condutor qualquer: Note que: (ou ) , pois dentro do condutor. Um condutor carregado isolado F328 25 Obtendo o campo elétrico a partir do potencial Exercício opcional para entregar ao professor. Calcule o potencial elétrico de uma esfera condutora de raio R para: a) r < R; b) r > R. Usando este resultado, calcule o campo elétrico e verifique se o resultado é o mesmo quando o campo é calculado pela Lei de Gauss.