TESTETERCEIRAINDEXAÇÃO PDF

Tris Academy Treinando Habilidades ∫ x^2/(1 + x) dx ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SAO PAULO PROVA SUBSTITUTIVA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS I - PME 2230 - 16/12/2022 ORIENTAÇÕES para realização da prova: • Preencha com seus dados a primeira folha do caderno de resposta. Tempo total de prova substitutiva: 120 minutos • Responda cada questão no local destinado para sua resolução, inclusive indicando o tema da questão que está resolvendo. • A resposta pode ser feita a lápis, e a resposta final deve ser finalizada com destaque, com as unidades explícitas. • A resolução pode ser feita no verso destas folhas, desde que esquematizada de forma clara e com destaque ao destaque • Todos os telefones celulares devem ser desligados durante a realização da prova 1ª Questão (3,5 pontos) Uma sala de máquinas de uma instalação industrial esquematizada na figura abaixo possui entrada de ar atmosférico promovida por um ventilador, realizando a insuflação, instalado em 1-1. Uma saída de ar da sala ocorre através de um duto onde está instalado um trocador de calor (em 2-2) no qual há outro ventilador, para exaustão, posicionado em 3-3. Há também um conjunto moto-gerador que quandosa 4-4, tendo seus gases de escape descarregados na atmosfera externa em 5-5. Admita que a vazão mássica de ar na entrada do moto-gerador é igual a dos gases na saída de escapamento deste. Dados: Ventilador de insuflação (seção 1-1) Q_(1) = 1940 m³/h = 0,539 m³/s ρ_(ar,1) = 1,02 kg/m³ Entrada do moto-gerador (seção 4-4) ṁ_(4) = 0,05 kg/s ρ_(ar,4) = 0,99 kg/m³ Ventilador de exaustão (seção 3-3 e seção 6-6) ρ_(ar,3) = 0,90 kg/m³ Escape do moto-gerador (seção 5-5). ρ_(gases,5) = 0,50 kg/m³ Pede-se: a) Considerando o moto-gerador em operação determinar a.1) Vazão em massa m2, de ar que entra na sala. (0,5 pontos) a.2) Vazão volumétrica (Qa) de ar para dimensionamento do ventilador de exaustão instalado em (3-3) em m³/h. (0,5 pontos) a.3) Vazão volumétrica de gases no escapamento do moto-gerador (Qg) em m³/h. (0,5 pontos) a.4) Calcular a potência (em watts) que o ventilador instalado em 3-3 fornece ao ar admitindo que a pressão efetiva do ar na seção 3-3 é de p = 3000 Pa. Desprezar perdas na descarga do ventilador para a atmosfera e considerar que as áreas de 3-3 e 6-6 são iguais. (1,0 ponto) b) Considerando que o moto-gerador interrompe sua operação, que o trocador de calor continua funcionando, o que os ventiladores (máquinas volumétricas) mantêm suas vazões em volume inalteradas, determine qual a taxa de variação no tempo da massa específica do ar na sala dρ_dt neste instante. Admita que o volume da sala é de V = 100 m³. (1,0 ponto) FORMULARIO GERAL (aplicação em VC fixo e indeformável): ∂/∂t∫Vc ρ.dv + ∮Sc ρ.v.n.dA =0; ∂/∂t∫Vc ρ.dv + ∮Sc ρ.v.n.dA = (qjqa + wiqa); ∑He me g + ∑Hn ms g = Wm_perdas ; H = V²/2 + p/ρ + zg ; ∂/∂t∫Vc (ρe.n.ρ)dV + ∮Sc ρ.v.n.dA ; Ṙ =g + + ∮Sc τn; ms + ṁms = + ∫Vc ρ.v.dV ; Φ = p.A+β.m.v Figura 1ª Questão 2ª Questão (3,5 pontos) Através da tubulação (A), um jato livre de água (ρ = 103 kg/m³ ) com velocidade Vj, = 1,5 m/s e seção Sj = 0,0031 m² incide sobre o defletor (B), que se desloca com velocidade constante Vc = 0,3 m/s. O atrito nas rodas do defletor é desprezível. O defletor está conectado ao êmbolo (D), de seção circular de diâmetro D = 40 cm e comprimento L = 5 cm, que se movimenta no interior do cilindro (D). A folga entre o cilindro e o êmbolo é de e = 0,1 mm, e está preenchida com óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,002 N.s/m². O cilindro está cheio de ar, cuja pressão é mantida constante por um respiro e é medida pelo manômetro metálico (E). Pedem-se: 2.1 As componentes horizontal e vertical da força que o jato exerce sobre o defletor. Desprezar efeitos gravitacionais e o atrito do fluido com o defletor. (1,5 pontos) 2.2 A força do atrito viscoso que o óleo exerce sobre o êmbolo. (1,0 ponto) 2.3 A leitura do manômetro metálico (E). (1,0 ponto). V_j = 1,5 m/s S_j = 0,0031 m² ρ = 1000 kg/m³ Questão 3 (3,0 pontos) Considere a instalação em que um jardineiro usa a mangueira de água conectada a um reservatório elevado, como esquematizado na figura a seguir. Considere que o escoamento na mangueira pode ser modelado como tubo hidraulicamente liso e que a perda de carga singular está exclusivamente relacionada ao enrolamento no carretel. Quando a velocidade é 0,1x10^-1 m³/s, a mangueira produz um jato livre vertical com altura máxima c. Nesta condição determinar: 3.1 (0,5 pontos) o número de Reynolds e o regime de escoamento na mangueira; 3.2 (0,5 pontos) o coeficiente de perda de carga distribuída (fator (atrito f) para o escoamento na mangueira; 3.3 (1,0 ponto) o coeficiente de perda de carga singular devido ao enrolamento da mangueira no carretel; Em uma NOVA CONDIÇÃO, admitir que para atingir o telhado indicado na ilustração, o jardineiro bloqueia parcialmente a saída da mangueira com o polegar. O bloqueio reduz a área de descarga em 2/3, operando o sistema com uma contração. Neste caso, determine o coeficiente da contração introduzida para perda de carga singular. O coeficiente de perda de carga singular da contração pode ser calculado de forma satisfatória como sugerido a seguir. Considerando que K_c = 0,5 para perda de carga abrupta entre área A e 1/3 A; 3.4 (1,0 ponto) avalie a nova condição, calcule a nova vazão. Dados: Comprimento da mangueira: L = 40 m Diâmetro da mangueira: D = 26 mm Vazão com bloqueio parcial do jato: v = 1x10^1 m³/s; g = 9,8 m/s² ; e = 5 m, b = c, m = 1 m FORMULÁRIO COMPLEMENTAR: ƒ = 64/Re , f = 1/√ (2g J √ (2E γ/gh Re =VD/v ifi. e+log₀, 27 =2,51 Reservatório PME 3320 - MECÂNICA dos FLUIDOS I 16/12/2022 P. SUBST 3ª QUESTÃO RESOLUÇÃO Q = 1,0 x 10^(-3) m³/s D = 26 mm -> V = 1,88 m/s Re = VD/v -> Re = 4,9 x 10⁴ Moody -> f = 0,021 KS Eq. ENERGIA: -HA + HC = W/m - Σ perdas / g -zA + zC = - Σ pperdas = hf + hS +9 - 1 = f * L V² + hs D 2g hs = 8 - 0.021 40 1.88² = 2.18 m 0.026 2.9*g Ks = 2.18 2.981 = 12.1 1.88² (Pode-se obter valores menores de Ks no 10) d) NOVA CONDIÇÃO: Alt max = 4 m Eq. ENERGIA HA + HB = Σ perdas = (hf + hs) HA - HB = 5 m = Σ perdas Σ perdas = f * L V² + Ks1 V² D 2g + Ks2 V² V = Veloc. TUBO = Q = Q AT A AT = πD²/4 = 0,00053 m² ou 5,3 x 10^(-4) m² V2 = √ jato livre = Q = 20Q = 20Q AT/20 AT A Σ perdas = f L Q² + Ks1 Q² + Ks2 20²Q² D A² 2g A² 2g A² 2g Σ perdas = Q² (f L + Ks1 + 400 Ks2) A² 2g D Ks1 = 12,1 Ks2 = 0,5 L = 40 m D = 0,026 m A² = 2,8 x 10^(-7) m² 2g = 19,6 m/s² 5 = Q² x 182216 (f 15338,5 + 12,1 + 200) Colebrook ou Moody Iteração 1 f' = 0.020 Q' = 0.00033 m³/s V' = 0,630 m/s -> Re' = 16380 ~ 1,6 x 10⁴ f'' = 0.0275 Iteração 2 f'' = 0.0275 -> Q'' = 0,000327 m³/s V'' = 0,616 m/s -> Re'' = 16019 ~ 1,6 x 10⁴ f''' = 0,0275 ≈ f'' CONVERGIU Q = 0,00033 m³/s ≈ 0,33 L/s GABARITO ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PME 3320 - MECÂNICA DOS FLUIDOS I PROVA E - Experiências Laboratório - DATA: 16/12/2022 Instruções: • Responder as questões nesta própria folha. • Explicite as equações utilizadas e registre os resultados nos locais indicados em cada pergunta. • Registre as unidades que está adotando nas respostas. No ensaio de uma bomba centrífuga radial em uma bancada de laboratório de Mecânica dos Fluidos foram obtidos os seguintes dados conforme tabela abaixo: PONTOS VACUÔMETRO MANÔMETRO ΔZ Hm Mi Mf ΔM t Q mm Hg kgf/cm² m m kg kg kg s l/s 1 147 2.0 1.70 0.50 50 80 30 39 0.4 2 132 1.8 1.65 0.50 50 80 30 33 0.7 3 117 1.65 1.55 0.50 50 80 30 30 1.0 4 102 1.45 1.50 0.50 50 80 30 28 1.4 5 91 1.10 1.00 0.50 50 100 50 27 1.9 6 81 0.90 0.50 0.50 50 100 50 23 2.2 Pede-se: 1) Completar a tabela acima 2) Traçar a curva de altura manométrica em função da vazão Hm = f (Q) m/s Q1 = 1 Ø l/s 1 3) Pede-se que a bomba forneça Qa= 1,0 1/s. Determinar graficamente o ponto de operação, ou seja, determinar qual é a altura manométrica Hm1 para a vazão Qa= 1,0 l/s (marcar no gráfico). PARA Qa= 1,0 £P/s ~ Hm; = 18,5 © @) Calcular qual é a potência W, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição a vazão de Q,= 1,0 l/s. W, = 6 ©g Hmi ® =-, 10,0. 18.5 - W, = 0,25 CV 15 > 75 a Qual deve ser a nova potência W2, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição (Hmz, Qt)? (a o0.140-2 3.13 W? = 8 ©gs Hm?™0 Para PI 1750 l/s pmpm Qp = %5 | marcado l/s ¥a CV CONVERGID Dados: Rotaçáo da bomba = 1750“rpm 1kgf/cm? 10,33 mca As tubuladóes de sucção e recalque possuem os mesmos dimetros 6 [3oVei_o : TUBO : Q AT | A = TTD? _ - 0.00053m? y 5 i0m m2 s = a ato reE & 20a 2 Q ATy0 2 A f_ 2 D a Ag > L, A-28x10m? 2 » 19.6m/, SS ( Porquina A Porqupa ——) - Conemok oo Moody \ Iteradkgm@/f“ o. 0 V" = 0.m/ Re' ~ aaan. \ i -nd hi Yiteraconze @ peds) Q"= 0 = '0~ 2.0/_ : Pe -any f”! hh - ± Ki_ Sy3L0m D> o0e. VO. Ve v. fon°7 nn fh 1 o Q=0. 000233m?/a nn (mna Llmnd 0.0333aa 33tla 1ª Lista de exercícios I. Limite de funções 1. Calcule os seguintes limites, caso existam: 1) lim x -→-2 (2x^3 + 9x^2 + 12x + 4) / (−x^3 − 2x^2 + 4x + 8) 2) lim x -→-3 sqrt(x^2 +16) - 5 / (x^2 + 3x) 3) lim x -→2 sqrt(x^2 + 12) - 4 / (2 − sqrt(x^3 − 4))