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Tris Academy Treinando Habilidades ∫ x^2 / (1 + x) dx ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SAO PAULO PROVA SUBSTITUTIVA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS I - PME 2230 - 16/12/2022 ORIENTAÇÕES para realização da prova: • Preencha com seus dados a primeira folha da caderno de resposta. Tempo total de prova substitutiva: 120 minutos • Responda cada questão no local designado para sua resolução, inclusive indicando o item da questão que está resolvendo. • A resolução pode ser feita a lápis, e a resposta final deve ser destacada, com esta em azul ou preta, com as unidades explicitas. • Esta prova é composta exclusivamente por esse caderno de prova e pelo caderno de respostas. • Todos os telefones celulares devem estar desligados durante a realização da prova 1a Questão (3,5 pontos) Uma sala de máquinas de uma instalação industrial esquematizada na figura abaixo possui entrada de ar atmosférico promovido por um ventilador, realizando insuflação, instalado em 1-1. Uma saída de ar da sala ocorre através de um duto onde está instalado um trocador de calor (em 2-2) no qual há outro ventilador, para exaustão, posicionado em 3-3. Há também um conjunto moto-gerador que quando está em operação retira o ar da sala em 4-4, tendo seus gases de escape descarregados na atmosfera externa em 5-5. Admita que a vazão mássica de ar na entrada do moto-gerador é igual à dos gases na saída do escapamento deste. Dados: Ventilador de insuflação (seção 1-1) Q1 = 1940 m^3/h = 0,539 m^3/s ρar,1 = 1,02 kg/m^3 Entrada do moto-gerador (seção 4-4) ṁ4 = 0,05 kg/s ρar,4 = 0,99 kg/m^3 Ventilador de exaustão (seção 3-3 e seção 6-6) ρar,3 = 0,90 kg/m^3 Q3 = 0,90 kg/m^3 Escape do moto-gerador (seção 5-5) ρgases,5 = 0,50 kg/m^3 Pede-se: a) Considerando o moto-gerador em operação determinar a.1) Vazão em massa ṁin de ar que entra na sala. (0,5 pontos) a.2) Vazão volumétrica (Qa) de ar para dimensionamento do ventilador de exaustão instalado em (3-3) em m^3/h. (0,5 pontos) a.3) Vazão volumétrica de gases no escapamento do moto-gerador (Qg) em m^3/h. (0,5 pontos) a.4) Calcular a potência (em watts) que o ventilador instalado em 3-3 fornece ao ar admitindo que a pressão efetiva do ar na seção 3-3 é de P3 = 3000 Pa. Desprezar perdas na descarga do ventilador para a atmosfera e considerar que as áreas de 3-3 e 6-6 são iguais. (1,0 ponto) b) Considerando que o moto-gerador interrompe sua operação, que o trocador de calor continua funcionando, e que os ventiladores (máquinas volumetricas) mantêm suas vazões em volume inaterradas, determinar qual a taxa de variação no tempo da massa específica do ar na sala ∂ρ/∂t neste instante. Admita que o volume da sala é de V = 100 m^3. (1,0 ponto) Figura 1a Questão FORMULÁRIO GERAL (aplicação em VC fixo e indeformável): ∂/∂t ∫sc ρdvc + ∫sc ρv·ṅdA = 0; ∂/∂t ∫VC ρdvc + ∫sc ρv·ṅdA = (qiao + wiqqo)sc -∑ He me g + ∑ Hmfm g = Wm - perdas ; H = V2 / 2 g + p/ρ + z; ∫Ef ex dv = R V sc Φ = p·A + β·m·V 2a Questão (3,5 pontos) Através da tubulação (A), um jato livre de água (p = 103 kg/m³) com velocidade V1 = 1,5 m/s e seção Sj = 0,00031 m² incide sobre o defletor (B), que se desloca com velocidade constante V0 = 0,3 m/s. O atrito nas rodas do defletor é desprezível. O defletor está conectado ao êmbolo (C), de seção circular de diâmetro D = 40 cm e comprimento L = 5 cm, que se movimenta no interior do cilindro (D). A folga entre o cilindro e o êmbolo é de ε = 0,1 mm, e está preenchida com óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,002 N.s/m². O cilindro está cheio de ar, cuja pressão é mantida constante por um respiro e é medida pelo manômetro metálico (E). Pede-se: 2.1 As componentes horizontal e vertical da força que o jato exerce sobre o defletor. Desprezar efeitos gravitacionais e o atrito do fluido com o defletor. (1,5 pontos) 2.2 A força de atrito viscoso que o óleo exerce sobre o êmbolo. (1,0 ponto). 2.3 A leitura do manômetro metálico (E). (1,0 ponto). Vj = 1,5 m/s Sj = 0,00031 m² p = 1000 kg/m^3 Questão 3 (3,0 pontos) Considere a instalação em que um jardineiro usa a mangueira de água conectada a um reservatório elevado, como esquematizado na figura a seguir. Considere que o escoamento na mangueira pode ser modelado como tubo hidráulicamente liso e que a perda de carga singular está exclusivamente relacionada ao enrolamento no carretel. Quando a vazão é 0,1x10^-1 m³/s, a mangueira produz um jato livre vertical com altura máxima c. Nesta condição determinar: 3.1 (0,5 pontos) o número de Reynolds e o regime de escoamento na mangueira; 3.2 (0,5 pontos) o coeficiente de perda de carga distribuída (fator de atrito f) para o escoamento na mangueira; 3.3 (1,0 ponto) o coeficiente de perda de carga singular devido ao enrolamento da mangueira no carretel. Imagine uma NOVA CONDIÇÃO, admita que para atingir o telhado indicado na ilustração, um jardineiro bloqueia parcialmente a saída da mangueira com o polegar. O bloqueio reduz a área de descarga em três vezes e pode ser modelado como uma contração. Neste caso, o coeficiente de contração introduz perda de carga singular. O coeficiente de perda de carga singular da contração pode ser empiricamente determinado como função dos diâmentros g = 0,75 (sem perda de carga por contração) 3.4 (1,0 ponto) refaça a nova condição, calcule a nova vazão. Dados: Comprimento da mangueira: L = 40 m Diâmentro da mangueira: D = 26 mm Vazão inicial na mangueira: qja v = 1x10^-1 m^3/s; g = 9,8 m/s²; a = 5 m, b = c, m = 1 m FORMULÁRIO COMPLEMENTAR: Φ = p·A + β·m·V Re = 64 + 1 + ε = log₁₀ Re = V·D f = Σ ε² Re¹ᐟ² PME 3230 - MECÂNICA dos FLUIDOS I 3ª QUESTÃO RESOLUÇÃO Q = 1,0 x 10^-3 m³/A D = 26 mm v = 1,88 m/s A) Re = VD/v => Re = 4,9 x 10^4 B) Moody => f = 0,021 C) Ks Eq. ENERGIA: -HA + HC = W/m - Σperdas gH = Hf + Hs Σperdas = f L/D V²/2g + Ks hs = f L/D V²/2g + Hs hs = 2,18m Ks = 2.18 * 9.81/1.88² = 12,1 (Pode-se obter valores menores até Ks = 0,10) D) NOVA CONDIÇÃO: hmax Eq. ENERGIA: HA + HB = Σperdas = Hf + Hs HA - HB = 5m = Σperdas Σperdas = f L/D V²/2g + Ks V²/2g V = vel.ero V = Q/AT = Q/A A = πD²/4 = 0.00053 m² V2 = Velocidade jato livre = Q/A Σperdas = f (L/D) Q²/A²/2g + Ks1 Q²/A²/2g + Ks2 20² Q²/A²/2g Σperdas = Q²/A² 2g (f L/D + Ks1 + 400 Ks2) Ks1 = 12,1 Ks2 = 0,5 L = 40 m D = 0,026 m A² = 2.8 x 10^-7 m² = 19,6 m/s² Iteração 1 f' = 0.020 Q = 0.00033 m³/A v' = 0,630 m/A Re' = 16380 ~ 1.6 x 10^4 f' = 0.0275 Iteração 2 f'' = 0.0275 Q" = 0.000327 m³/A v" = 0,616 m/A Re" = 16019 ~ 1.6 x 10^4 Q = 0.00033 m³/A ~ 0.33 l/A GABARITO ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PME 3320 – MECÂNICA DOS FLUIDOS I PROVA E – Experiências Laboratório - DATA: 16/12/2022 Instruções: Responder as questões nesta própria folha. Explique as equações utilizadas e registre os resultados nos locais indicados em cada pergunta. Registre as unidades que está adotando nas respostas. No ensaio de uma bomba centrífuga radial em uma bancada de laboratório de Mecânica dos Fluidos foram obtidos os seguintes dados conforme tabela abaixo: PONTOS VACUÔMETRO MANÔMETRO AZ Hm Mi Mf ΔM t Q mm Hg kgf/cm² m m kg kg kg s I/s 1 147 2,0 1,70 0,50 50 80 30 70 0,4 2 137 1,8 1,65 0,50 50 80 30 50 0,6 3 127 1,65 0,50 50 80 30 44 0,68 4 117 1,45 0,50 50 80 30 39 0,77 5 94 0,90 0,50 50 80 30 33 1,42 6 81 1,0 0,50 50 100 50 27 4.9 7 33 2,12 Pede-se: 1) Completar a tabela acima 2) Traçar a curva de altura manométrica em função da vazão HA = f (Q) 3) Pede-se que a bomba forneça Q1=1,0 l/s. Determinar graficamente o ponto de operação, ou seja, determinar qual é a altura manométrica Hm1 para a vazão Q1=1,0 l/s (marcar no gráfico). PARA Q1=1,0 l/s -> Hm1=18,5 m 4) Calcular qual é a potência W1, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição à vazão de Q1=1,0 l/s. W1=γQ1Hm1/75 = 1000.1,0.18,5/75 -> W1=0,25 CV 5) Deseja-se aumentar a capacidade da bomba com o aumento da rotação de N1=1750 rpm para N2=2275 rpm. Qual será o novo ponto de operação da bomba (Hm2, Q2) comparado ao ponto anterior (Hm1, Q1)? CQ1=CQ2 => Q1/N1=Q2/N2 => Q2=N2/N1.Q1 => Q2=2275/1750.1,0 l/s -> Q2=1,2 l/s CH1=CH2 => gHm1/N1²=gHm2/N2² => Hm2=Hm1.(N2/N1)² => Hm2=18,5.(2275/1750)² => Hm2=31,3 m 6) Qual deve ser a nova potência W2, em CV, que a bomba transfere ao fluido, para a condição (Hm2, Q2)? W2=γQ2Hm2/75 = 1000.1,2.31,3/75 -> => W2=0,54 CV Dado: CQ=Q/N1D3 CH=gHm1/N1²D2 CW=W/N1D5 W=γQHm1/75 (CV) Rotação da bomba=1750 rpm 1kgf/cm²=10,33 mca As tubulações de sucção e recalque possuem os mesmos diâmetros 2 V=Veloc.TUBO=Q/AT=Q/A A=πD²/4=0,00053 m² ou 5,3 x 10⁻⁴ m² V2=V.JATO LIVRE=Q/AT=Q/A7/20 Σperdas=f L/D (Q²/D A²2g) + KS1 (Q²/A² 2g) + KS2 20.Q²/A² 2g Σperdas=Q²/A² 2g (f L/D + KS1 + 400KS2) KS1=12,1 KS2=0,5 L=40m D=0,026m A²=2,8 x 10⁻⁷ m² 2g=19,6 m/s² ξ=Q² x 182216 (f.1538,5 +12,1 + 200) Colebrook ou Moody Iteração ① f'=0,020 -> Q'"=0,00033 m³/Δ -> V'"=0,630 m/s -> Re'"=16380 -> ~1,6x10⁴ -> f'"=0,0275 Iteração ② f''0,0275 -> Q''=0,000327 m³/Δ -> V''=0,616 m/s -> Re''=16019 -> ~1,6x10⁴ -> f''=0,0275 ~=f''' CONVERGIU Q=0,00033 m³/Δ ~=0,33L/Δ