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AULA 1 – Introdução ao Estudo de Vibrações Turma: B Prof. Tiago Henrique Machado tiagomh@fem.unicamp.br Bloco CE2 – Sala 10 PED: Isnardo Cadena Rodriguez i207762@dac.unicamp.br Campinas, 2º semestre de 2023 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA EM607 – Vibrações de Sistemas Mecânicos Programa do Curso 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 2 1. Introdução • O fenômeno da vibração, suas implicações e aplicações • Modelagem e idealização de sistemas • Conceituação geral sobre vibrações mecânicas • Elementos de um sistema vibratório • Massa – armazenamento de energia cinética e energia potencial gravitacional • Mola – armazenamento de energia potencial elástica • Amortecedor – dissipação de energia • Conceitos básicos de dinâmica da partícula e do corpo rígido • Leis do movimento de Newton • Trabalho, energia cinética e potencial • Análise de sistemas equivalentes Programa do Curso 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 3 2. Sistemas de 1 grau de liberdade (GDL) – vibração livre • Introdução • Equação de movimento • Sistemas não-amortecidos • Movimento harmônico e frequência natural • Sistemas amortecidos • Frequência natural amortecida • Amortecimento subcrítico, crítico e supercrítico • Decremento logarítmico • Estabilidade de sistemas de 1GDL Programa do Curso 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 4 3. Sistemas de 1 grau de liberdade (GDL) – vibração forçada • Excitação harmônica • Ressonância e batimento • Excitação pela base • Transmissibilidade de força e deslocamento • Desbalanceamento rotativo • Excitações não-harmônicas • Forças periódicas • Forças impulsivas e função degrau • Transformada de Laplace • Função Resposta em Frequência (FRF) Programa do Curso 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 5 4. Sistemas de 2 ou mais graus de liberdade – vibração livre • Equação matricial de movimento • Solução do problema de autovalor • Frequência natural, fator de amortecimento e modos próprios 5. Sistemas de 2 ou mais graus de liberdade – vibração forçada • Excitação harmônica 6. Aplicações • Introdução à Análise Modal • Absorvedores de vibração 7. Vibrações em sistemas contínuos Bibliografia e Atendimento Extra-classe 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 6 Bibliografia: • Notas de aula (Postadas no Google Classroom) • Vibrações Mecânicas – Singiresu S. Rao • Engineering Vibration – Daniel J. Inman • Theory of Vibration – Willian T. Thomson • Theory of Vibration –A. A. Shabana Atendimento Extra-classe: • Agendar horário por e-mail: tiagomh@fem.unicamp.br e/ou i207762@dac.unicamp.br Critério de Avaliação 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 7 Provas: • Serão duas provas dissertativas (P1 e P2) contemplando a teoria e exercícios. Trabalhos: • Serão atribuídos 2 trabalhos ao longo do semestre (T1 e T2). Os trabalhos não tem data fixa para ocorrer, no entanto, serão avisados com pelo duas semanas de antecedência. Critério de Avaliação 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 8 Média: M= (0,3P1+0,4P2+0,1T1+0,2T2) Se: 2,5 < M < 5,0, o aluno vai para exame com Mf = ( M + Exame ) / 2 Se M < 2,5, o aluno está automaticamente reprovado. Critério de Aprovação: Se M ou Mf => 5,0 então aluno aprovado, caso contrário, aluno reprovado. Datas das provas : 1ª Prova 22/09/2023 2ª Prova 29/11/2023 Exame 13/12/2023 Outras Atividades 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 9 Periodicamente, serão sugeridas Listas de Exercícios com o objetivo de orientar os alunos em seus estudos. Contudo, vale ressaltar que: • As listas de exercício não valem nota. • A solução somente dos exercícios da lista não garante um bom desempenho na disciplina. • Não há nenhum compromisso do professor de dar exercícios nas provas ou nos testes “parecidos” com aqueles das listas. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 10 A vibração está presente já nos primeiros tempos da História da Humanidade. Instrumentos rudimentares, como apitos e tambores, têm no seu princípio de funcionamento, um problema vibratório como essência. Estes instrumentos tiveram muita importância entre os povos primitivos como meios de comunicação. Mais tarde, vários instrumentos musicais (percussão, cordas, metais, etc.) foram concebidos, aproveitando movimentos vibratórios, geradores de ondas sonoras. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 11 A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração. Nós ouvimos porque o tímpano vibra, nós vemos porque ondas luminosas se propagam. A respiração está associada à vibração dos pulmões, os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios, a fala se fundamenta na vibração das cordas vocais e os movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas. Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam variáveis cujo comportamento é oscilatório. No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância. Projetos de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas, sistemas de controle, e outros, exigem que questões relacionadas a vibrações sejam levadas em conta. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 12 Os primeiros estudos de vibrações em engenharia mecânica foram motivados pelo problema de balanceamento em motores. O desbalanceamento pode ser tanto devido a problemas de projeto como fabricação e manutenção. O desbalanceamento em motores diesel, por exemplo, pode causar vibrações no solo de tal grandeza que criam desconforto ambiental em áreas urbanas. As rodas de locomotivas podem sair até um centímetro dos trilhos devido a desbalanceamento. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 13 As estruturas projetadas para suportar máquinas centrífugas pesadas (motores, turbinas, bombas, compressores, etc.) também estão sujeitas a vibração. É possível que partes destas estruturas sofram fadiga devido à variação cíclica de tensões induzidas. A vibração também causa desgaste mais rápido de mancais e engrenagens provocando ruído excessivo. Em máquinas, a vibração causa o afrouxamento de parafusos. Em processos de usinagem, a vibração pode causar trepidação, conduzindo a um pobre acabamento superficial, por exemplo. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 14 Sempre que a frequência natural de vibração de uma máquina ou estrutura coincide com a frequência da força externa atuante, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância que ocasiona grandes deformações e falhas mecânicas. Um dos exemplos clássicos deste fenômeno é o da ponte de Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, inaugurada em julho de 1940, colapsou em 7 de novembro do mesmo ano quando entrou em ressonância induzida pelo vento. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 15 Outros exemplos de falhas em equipamentos devido ao fenômeno da ressonância: Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 16 A vibração também pode ser utilizada com proveito em várias aplicações industriais. Esteiras transportadoras, peneiras, compactadores, misturadores, máquinas de lavar, utilizam vibração em seu princípio de funcionamento. Vibração também pode ser utilizada em testes de materiais, processos de usinagem, soldagem. Os ultrassons são largamente utilizados também em medicina (obstetrícia, destruição de cálculos renais, etc.). Também é empregada para simular terremotos em pesquisas geológicas e para conduzir estudos no projeto de reatores nucleares. Introdução 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 17 • É tarefa de um engenheiro decidir se a vibração apresentada por uma máquina ou estrutura é necessária, indesejável ou tolerável. É sua tarefa manter os níveis de vibração dentro de limites aceitáveis. Infelizmente, muitos sistemas podem apresentar um comportamento vibratório diferente daquele previsto, devido a problemas na construção, desgaste, má utilização, erros no projeto entre outros. • Consequências de níveis de vibração excessiva: – funcionamento indesejável; – quebra de componente devido a vibração excessiva; – quebra do componente devido a fadiga. Modelagem e Idealização de Sistemas 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 18 • A compreensão do comportamento dinâmico de sistemas mecânicos é uma das tarefas mais árduas do engenheiro. Em geral, os problemas são apresentados ao engenheiro de forma vaga e imprecisa. • É tarefa do engenheiro transformar um problema complexo e impreciso em um problema específico que possa, ser analisado através de modelos matemáticos. • O processo de entendimento do funcionamento do sistema real e de como ele pode ser modelado inicia-se por uma etapa chamada de idealização do sistema. Em geral, sistemas idealizados são utilizados para melhor entender o comportamento da máquina, estrutura ou componente reais. Modelagem e Idealização de Sistemas 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 19 Torre de Transmissão: Diferentes Modelos Idealizados Modelagem e Idealização de Sistemas 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 20 Automóvel: Diferentes Modelos Idealizados Modelagem e Idealização de Sistemas 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 21 Foguete: Diferentes Modelos Idealizados Modelagem e Idealização de Sistemas 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 22 Turbina: Diferentes Modelos Idealizados Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 23 Definição • Vibração é definida como um movimento periódico, i.e., uma oscilação de uma partícula, um sistema de partículas ou um corpo rígido em torno de uma posição de equilíbrio. O movimento de um pêndulo e da corda de um violão são exemplos simples de vibrações no mundo real. Em engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas, quando estes estão submetidos a ações dinâmicas. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 24 Graus de liberdade e coordenadas generalizadas • O número de graus de liberdade (GDL) usado na análise de um sistema mecânico é o número de coordenadas cinematicamente independentes necessárias para descrever completamente o movimento de toda partícula de um sistema em qualquer instante de tempo. Qualquer conjunto de coordenadas é chamado de conjunto de coordenadas generalizadas. A escolha de um conjunto de coordenadas generalizadas não é única. Quantidades cinemáticas como deslocamentos, velocidades e acelerações são escritas em função das coordenadas generalizadas e de suas derivadas temporais. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 25 Quantos graus de liberdade têm cada um dos mecanismos abaixo? Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 26 Quantos graus de liberdade têm cada um dos mecanismos abaixo? 1 GDL 2 GDL 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 27 • Sistemas discretos x sistemas contínuos – Sistemas que podem ser separados em partes de forma que cada uma delas possua um determinado número de graus de liberdade e o sistema global tenha um número finito de graus de liberdade são sistemas discretos, sendo também chamados de sistemas com parâmetros concentrados. – Modelos discretos aproximam o sistema físico através de elementos concentrados de massa, amortecimento e rigidez. Conveniente para aplicação computacional (elementos finitos ou de contorno e múltiplos corpos). Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 28 • Sistemas discretos x sistemas contínuos – Um sistema contínuo não pode ser dividido, possuindo um número infinito de graus de liberdade sendo também conhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos. – Modelos contínuos consideram parâmetros distribuídos. Mesmo modelos contínuos precisam ser discretizados para serem analisados numericamente. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 29 • Vibração livre x vibração forçada – Vibração livre é aquela produzida por uma perturbação inicial que não persiste durante o movimento vibratório. Como exemplo tem-se a vibração do pêndulo simples. Depois de deslocado de sua posição de equilíbrio, o pêndulo simples permanece em movimento oscilatório sem que nenhum efeito externo intervenha. – Vibração forçada é provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratório existir. O movimento de um rotor desbalanceado é típico de uma vibração forçada. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 30 • Vibração linear x vibração não-linear – Vibração linear é aquela que ocorre em um sistema cujos componentes atuam linearmente (a força de mola é proporcional ao deslocamento, a força de amortecimento é proporcional à velocidade e a força de inércia é proporcional à aceleração). – Vibração não-linear é aquela em que um ou mais componentes do sistema não se comporta linearmente, ou seja a força produzida não apresenta uma relação linear com a variável cinemática a que se associa. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 31 • Vibração linear x vibração não-linear – Sistemas lineares obedecem o Princípio da Superposição. – Todas as estruturas reais são não lineares. Contudo, se o sistema está sujeito a pequenas oscilações/deformações pode-se, em muitos casos, utilizar uma aproximação linear. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 32 • Vibração amortecida x vibração não-amortecida – Vibração amortecida é aquela em que a energia vibratória se dissipa com o transcorrer do tempo de forma que os níveis vibratórios diminuem progressivamente. – Vibração não-amortecida é aquela em que a energia vibratória não se dissipa de forma que o movimento vibratório permanece imutável com o passar do tempo. Os sistemas em que ocorre a vibração não amortecida são sistemas ideais, pois sempre alguma energia será dissipada em um sistema físico. Entretanto, em muitos casos, o amortecimento é tão pequeno que é possível desprezá-lo. Conceitos Básicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 33 • Vibração retilínea x vibração torsional – Vibração retilínea é aquela em que movimento originado é retilíneo. – Vibração torsional é entendida como a oscilação de um corpo em relação a um eixo de referência. O movimento é descrito por uma coordenada angular e os esforços atuantes se apresentam na forma de momentos. O deslocamento resultante pode também ser uma combinação de vibração retilínea e torsional. Conceitos Básicos Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 34 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Inércia (massa) • A inércia de um corpo é responsável pela resistência à variação da velocidade (linear ou angular) do corpo. • Um corpo rígido pode executar movimentos de translação, rotação pura (em torno de um eixo fixo) ou movimento geral. • Este elemento é responsável por armazenar energia cinética e potencial elástica. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 35 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Rigidez • Apesar de esquematicamente e conceitualmente ser representada por uma mola, define a propriedade da estrutura de armazenar energia de deformação. • Caso a força de mola obedeça a relação: F = k.Δ, sendo k a rigidez e Δ a deformação da estrutura, diz-se que esta mola é linear. Δ = x2 – x1 Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 36 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Rigidez • A rigidez k tem dimensão de força por unidade de comprimento. No SI a unidade de rigidez é N/m. • No estudo básico de vibrações, utiliza-se uma mola linear ideal (sem massa) para representar qualquer componente do sistema que exerça uma força que tenda a retornar o sistema ao seu estado de referência. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 37 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Rigidez Utilização de molas em sistemas mecânicos. (a) comando de válvulas e (b) suspensão de um veículo. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 38 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Rigidez Quando uma coordenada angular é empregada como coordenada generalizada para um sistema linear, o sistema pode ser modelado como um sistema torsional. O momento aplicado na mola linear torsional é proporcional à sua rotação angular. Os valores dos coeficientes do sistema torsional equivalente são determinados pelo cálculo da energia cinética total, energia potencial, e trabalho feito pelo amortecedor. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 39 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Amortecimento • Enquanto o efeito da inércia e das forças elásticas é o de manter o movimento oscilatório, o amortecedor tem função de dissipar a energia presente no sistema. • O modelo de amortecimento a ser adotado na modelagem de um sistema é baseado em dois aspectos: observação do fenômeno e objetivo da análise. • Em geral, um único modelo de amortecimento não é capaz de descrever perfeitamente o fenômeno real observado. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 40 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Amortecimento • Existem, basicamente, três tipos de modelos de dissipação de energia: – Amortecimento viscoso – Amortecimento estrutural – Atrito de Coulomb (seco) Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 41 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Amortecimento • O modelo de amortecimento mais utilizado é o viscoso. Isto se deve, principalmente, a dois fatores: – É o mais simples de se tratar na modelagem matemática – Em geral, mesmo que este não seja o melhor modelo do processo de dissipação de energia observado, é possível obter um coeficiente de amortecimento equivalente. Componentes de Sistemas Mecânicos 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos 42 Um sistema mecânico contém componentes de inércia, rigidez e amortecimento. Amortecimento • Caso a força de amortecedor obedeça a relação: F = c.Δ, sendo c o coeficiente de amortecimento e Δ a velocidade das extremidades do amortecedor, diz-se que este amortecedor é linear. • A unidade do coeficiente c no SI é N.s/m . . F = c.Δ Δ . Encerramento 04/08/2023 43 Final da aula 1. Próxima aula: Introdução ao Estudo de Vibrações 04/08/2023 EM607 - Vibrações de Sistemas Mecânicos