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Conversão Eletromecânica de Energia (CEE0001) Excitação CA Professor: Felipe J. Zimann, Dr. – felipe.zimann@udesc.br Joinville, 2023 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Departamento de Engenharia Elétrica – DEE Conversão Eletromecânica de Energia 1/37 Magnetização Caracterização de Materiais Magnéticos Para magnetização proporcional ao campo magnético é válido o conceito de susceptibilidade magnética χ_m. M = χ_m H ∴ B = μ_0 (1 + χ_m) H = μH μ_r onde, M a magnetização induzida, H a estimulação magnética e χ_m a susceptibilidade magnética (adimensional) do material. Principais tipos de comportamentos magnéticos conhecidos: Materiais χ_m μ_r = μ/μ_0 Paramagnético > 0 > 1 Diamagnéticos < 0 < 1 Ferromagnéticos ≫ 0 ≫ 1 Ferrimagnéticos ≫ 0 ≫ 1 Conversão Eletromecânica de Energia Excitação CA Caracterização de Materiais Magnéticos O que são domínios ou dipolos magnéticos? No interior dos materiais, há inúmeras regiões minúsculas denominadas domínios ou dipolos magnéticos. Em cada domínio, os átomos estão alinhados de forma que todos os seus campos magnéticos apontam no mesmo sentido, de modo que cada domínio dentro do material comporta se como um pequeno ímã permanente. Um bloco inteiro de ferro pode aparentar não ter nenhum fluxo porque todos esses domínios estão orientados de forma aleatória dentro do material Figura 1: Representação dos domínios magnéticos de um material. Conversão Eletromecânica de Energia 4/37 Caracterização de Materiais Magnéticos • Materiais Paramagnéticos (Al, Ca, Pt, Ti) – pequenos valores positivos de χ > 0 (linear), onde o campo de magnetização desaparece quando de retira o campo aplicado. • Materiais Diamagnéticos (Zn, Cd, Cu, Ag, Sn) – pequenos valores negativos de χ < 0 (linear), ou seja, o campo de magnetização opõe-se ao campo aplicado e desaparece quando de retira o campo aplicado). • Materiais Ferromagnéticos (Fe, Ni, Co) – χ é grande ≫ 1. O campo de magnetização mantém-se quando se remove o campo aplicado. Em particular, um material é ferromagnético somente se todos os seus íons magnéticos adicionarem uma contribuição positiva para a magnetização líquida. • Materiais Ferrimagnéticos (ferrites, magnetites, em geral óxidos metálicos) – os íons têm dipolos magnéticos de intensidades diferentes. Se alguns dos íons magnéticos subtrair a magnetização líquida (se forem parcialmente antialinhados), então o material é ferrimagnético. • Materiais Antiferromagnéticos (óxidos de metal de transição, como óxido de manganês MnO) – Se os momentos dos íons alinhados e antialinhados forem iguais, de modo a ter magnetização líquida zero, apesar do ordenamento magnético, então o material é um antiferromagneto. Conversão Eletromecânica de Energia 6/37 Tipos de Materiais Magnéticos Principais tipos de materiais diamagnéticos e paramagnéticos: Diamagnéticos χm Paramagnéticos χm Bismuto −1,6 × 10−4 Oxigênio +1,9 × 10−6 Ouro −3,4 × 10−5 Sódio +8,5 × 10−6 Mercúrio −2,8 × 10−5 Titânio +1,8 × 10−4 Prata −2,4 × 10−5 Alumínio +2,1 × 10−5 Cobre −9,7 × 10−6 Tungstênio +7,8 × 10−5 Água −9,0 × 10−6 Platina +2,4 × 10−4 Dióxido de carbono −1,2 × 10−8 Oxigênio (líquido) +3,9 × 10−3 Hidrogênio −2,2 × 10−9 Gadolínio +4,8 × 10−1 Conversão Eletromecânica de Energia 7/37 Materiais Ferromagnéticos Os materiais ferromagnéticos são os materiais de interesse para dispositivos magnéticos. • Esses materiais são compostos por um elevado número de domínios magnéticos. • Em uma amostra não magnetizada do material, os momentos magnéticos dos domínios estão orientados aleatoriamente e o fluxo magnético líquido resultante no material é zero. • Quando uma força magnetizante externa é aplicada a esse material, os momentos dos domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo magnético aplicado. • Quando todos os momentos magnéticos estão alinhados com o campo aplicado, diz-se que o material está completamente saturado. Figura 2: Alinhamento dos domínios magnéticos em resposta a aplicação de um campo magnético externo. Conversão Eletromecânica de Energia 8/37 Materiais Ferromagnéticos • Histerese magnética: retenção de uma componente de magnetização líquida na direção do campo aplicado quando o campo aplicado é reduzido até zero. • Devido a esse efeito de histerese, a relação entre B e H em um material ferromagnético é não linear e plurívoca. • A curva mais comum usada para descrever um material magnético é a curva B-H ou laço de histerese. • Cada curva é obtida variando-se ciclicamente a força magnetizante aplicada entre valores iguais positivos e negativos de valor constante. Figura 3: Laços B-H para aço elétrico de grão orientado, tipo M-5, um típico aço elétrico de grão orientado, usado em equipamentos elétricos. Conversão Eletromecânica de Energia 9/37 Materiais Ferromagnéticos • Magnetização remanescente: quando H decresce desde seu valor máximo até zero, a densidade de fluxo diminui mas não até zero. Porém, para muitas aplicações, os materiais podem ser descritos em função da curva mais simples: • Curva de magnetização CC ou normal: plotagem dos lugares de valores máximos de B e H nas extremidades dos laços de histerese. • A curva de magnetização CC despreza a natureza histerética do material mas exibe claramente as suas características não lineares. Figura 4: Curva de magnetização CC para o aço elétrico de grão orientado M-5. Conversão Eletromecânica de Energia 10/37 Materiais Ferromagnéticos Figura 5: Curva de magnetização CC para o aço elétrico de grão orientado M-5. Conversão Eletromecânica de Energia 11/37 Excitação CA Em sistemas de potência CA, as formas de onda de tensão e de fluxo são bastante próximas de funções senoidais no tempo. As características da excitação e das perdas estão associadas à operação CA, em regime permanente, dos materiais magnéticos. Supondo uma variação senoidal para o fluxo φ(t) do núcleo, temos: φ(t) = ϕmax sen(ωt) = AcBmax sen(ωt) onde: ϕmax = amplitude do fluxo no núcleo φ [Wb] Bmax = amplitude da densidade de fluxo Bc [T] ω = 2πf = frequência angular [rad/s] Como modelo, usaremos um circuito magnético de núcleo fechado, isto é, sem entreferro, tal como o mostrado na figura abaixo: + λ - ℓc Área da seção reta Ac µr i Enrolamento, N de espiras Conversão Eletromecânica de Energia 12/37 Excitação CA A tensão induzida no enrolamento de N espiras com variação senoidal no tempo é dada por: \( e(t) = \frac{d\lambda}{dt} = N \frac{d\phi}{dt} = \omega N \phi_{max} \cos(\omega t) = E_{max} \cos(\omega t) \) onde, \( E_{max} = \omega N \phi_{max} = 2 \pi f N A_c B_{max} \) Na excitação CA é interessante a utilização dos valores eficazes das tensões e correntes. Definição de valor eficaz \( \rightarrow F_{ef} = \sqrt{\frac{1}{T} \left( \int_0^T f^2(t) \, dt \right)} \) O valor eficaz da tensão induzida é dada por (o valor eficaz de uma onda senoidal é \( 1/\sqrt{2} \) vezes o seu valor de pico): \( E_{ef} = \frac{E_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \pi f N A_c B_{max}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi f N A_c B_{max} \) Conversão Eletromecânica de Energia Excitação CA • Os valores de B para valores crescentes de H não coincidem com os valores decrescentes de H; • Br é a densidade de fluxo magnético remanescente e ocorre porque nem todos os domínios magnéticos voltam às suas orientações originais; • Hc é a intensidade de campo coercitivo e se identifica como o valor necessário para anular a densidade de fluxo magnético do material; • A permeabilidade magnética apresenta altos valores para valores baixos de H e valores menores para a região de saturação. H B Bmax Hmax −Bmax −Hmax Br −Br Hc −Hc (a) normal deslocamento das paredes dos domínios rotação dos momentos magnéticos H B (b) Figura 6: A relação B-H é dada pela curva de histerese. Conversão Eletromecânica de Energia 14/37 Excitação CA • Os materiais magneticamente macios apresentam laços estreitos de histerese, isto é, alta permeabilidade magnética e baixa coercividade Hc. • Os materiais magneticamente duros apresentam laços largos de histerese, altos valores de Hc e Br. • Em termos de aplicações, os materiais macios são utilizados em excitações CA como os transformadores. Já os materiais duros apresentam interesse para confecção de ímãs permanentes. duro macio H B Figura 7: Classificação dos materiais magnéticos. Conversão Eletromecânica de Energia 15/37 Corrente de excitação CA Excitação CA Corrente de excitação: Para se produzir fluxo φ no núcleo, é necessário que uma corrente, conhecida como corrente de excitação iφ correspondente a uma FMM de excitação Niφ(t), esteja presente no enrolamento de excitação. Devido às propriedades magnéticas não lineares do núcleo, a corrente de excitação correspondente a um fluxo senoidal no núcleo será não senoidal. A curva da corrente de excitação em função do tempo pode ser obtida graficamente das características magnéticas do material do núcleo. Figura 8: Fenômenos de excitação. Conversão Eletromecânica de Energia 16/37 Excitação CA Como o laço de histerese “achata-se” devido aos efeitos da saturação e a forma de onda da corrente de excitação apresenta picos acentuados. O valor de pico e o valor eficaz da corrente são dados pela equações: \( I_{\varphi, max} = \frac{l_c H_{max}}{N} \) ; \( I_{\varphi, ef} = \frac{l_c H_{ef}}{N} \) As características de excitação CA são mensuradas em termos de volts-ampère eficazes, em vez de uma curva de magnetização que relacione B com H. \( E_{ef} I_{\varphi, ef} = \sqrt{2} \pi f B_{max} H_{ef} \left( A_c l_c \right) \) volume do núcleo O valor necessário de excitação para excitar o núcleo com uma onda senoidal é proporcional à frequência de excitação, ao volume do núcleo e ao produto da densidade do fluxo de pico vezes a intensidade eficaz do campo magnético. Conversão Eletromecânica de Energia Excitação CA Para um material magnético com densidade de massa \( \rho_c \), a massa do núcleo é \( A_c \ell_c \rho_c \) e o valor dos volts-ampères eficazes de excitação por unidade de massa \((S_a)\) pode ser expresso como: \[ S_a = \frac{E_{ef}I_{\varphi, ef}}{\text{massa}} = \sqrt{2 \pi} f \left(\frac{B_{max}H_{ef}}{\rho_c}\right) \quad \text{[VA]} \] onde a massa é representado por: \( m_c = \rho_c A_c \ell_c \) O valor dos volts-ampères eficazes depende apenas da frequência e de \( B_{max} \) porque \( H_{ef} \) é uma função unívoca de \( B_{max} \), determinada pela forma do laço de histerese do material em uma frequência dada \( f \) qualquer. Esse valor é uma propriedade do material e normalmente é fornecido pelos fabricantes através de gráficos. Esses valores são determinados por meio de ensaios de laboratório realizados com amostras de núcleo fechado do material. Conversão Eletromecânica de Energia Excitação CA Figura 9: Volts-ampères eficazes de excitação por quilograma a 60 Hz para o aço elétrico de grão orientado do tipo M-5 de 0,012 polegadas de espessura. (Armco Inc.) Conversão Eletromecânica de Energia 19/37 Excitação CA - Perdas Excitação CA - Perdas Perdas: A corrente de excitação fornece a FMM necessária para produzir fluxo no núcleo e o ingresso da potência associada com a energia do campo magnético do núcleo. • Parte da energia é dissipada como perdas das quais resulta o aquecimento do núcleo. • Outra parte é associada como potência reativa associada ao armazenamento de energia no campo magnético. Essa potência reativa não é dissipada no núcleo. Ela é fornecida e absorvida pela fonte de excitação de forma cíclica. Dois mecanismos de perdas estão associados às variações de fluxo nos materiais magnéticos. Pfe = Ph + Pp • O primeiro é devido à natureza histerética do material magnético (Ph). • O segundo mecanismo de perdas é o aquecimento ôhmico devido às correntes induzidas no material do núcleo (Pp). Conversão Eletromecânica de Energia 20/37 Excitação CA - Perdas Perdas por histerese: • Vamos calcular o ingresso de energia \( W \) no núcleo magnético, quando o material é submetido a um único ciclo. \[ W = \oint i_{\phi} d\lambda = \left(\frac{H_c \ell_c}{N}\right) A_c N d B_c = \underset{\text{volume}}{A_c \ell_c} \oint H_c d B_c \] Figura 10: A perda por histerese é proporcional à área do laço. Conversão Eletromecânica de Energia Excitação CA - Perdas Perdas por histerese: • Constatando que A_cℓ_c é o volume do núcleo e que a integral é a área do laço de histerese CA, vemos que há um fornecimento líquido de energia para dentro do material a cada vez que ele é submetido a um ciclo. • Essa energia é requerida para girar os dipolos do material e é dissipada como calor. • Assim, para um determinado ciclo, as respectivas perdas por histerese são proporcionais à área do ciclo de histerese e ao volume total de material. • Como há uma perda de energia a cada ciclo, a potência das perdas por histerese é proporcional à frequência da excitação aplicada. Figura 11: Laço de histerese; a perda por histerese é proporcional à área do laço (sombreado). Excitação CA - Perdas Perdas por correntes parasitas (Foucault): • O segundo mecanismo de perdas é o aquecimento ôhmico devido às correntes induzidas no material do núcleo. • Em materiais magnéticos, os campos elétricos produzidos pelos os campos magnéticos variáveis no tempo resultam em correntes induzidas, normalmente denominadas correntes parasitas. Figura 12: Correntes parasitas no núcleo magnético. • Estas correntes parasitas circulam no material do núcleo e opõem-se às mudanças de densidade de fluxo do material. • As características dos aços elétricos variam com a frequência. Em geral, elas são fornecidas pelos fabricantes para a faixa de frequência esperada de operação para cada aço elétrico. Conversão Eletromecânica de Energia 23/37 Excitação CA - Perdas • Para reduzir os efeitos das correntes parasitas, as estruturas magnéticas são construídas usualmente com chapas delgadas ou lâminas de material magnético. • Essas chapas, alinhadas na direção das linhas de campo, estão isoladas entre si por uma camada de óxido em suas superfícies, ou por uma fina cobertura de esmalte ou verniz de isolação. Isso reduz muito a magnitude das correntes parasitas porque as camadas de isolação interrompem os caminhos de corrente. Figura 13: Correntes parasitas no núcleo magnético. Figura 14: Núcleo de um transformador formado por chapas delgadas ou lâminas. Conversão Eletromecânica de Energia 24/37 Excitação CA - Perdas (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 15: Núcleos laminados de transformadores e de motores. Conversão Eletromecânica de Energia 25/37 Perdas por Correntes de Foucault • Quanto mais delgadas as chapas, menores as perdas. Em geral, como primeira aproximação, as perdas por correntes parasitas tendem a aumentar com o quadrado da frequência de excitação e também com o quadrado da densidade de fluxo de pico. • As perdas por correntes parasitas (também conhecidas como corrente de Foucault), por unidade de volume do material, podem ser dadas aproximadamente por: pF = (πdfBmax)2 6kρ [W/m3] onde d é a espessura da chapa de ferro, ρ é a resistividade do material utilizado, k é constante igual a 1 para uma lâmina fina e 2 para um fio fino e ρ é a resistividade do material (Ω/m). • No entanto, prefere-se a utilização de curvas obtidas em ensaios experimentais, geralmente fornecidas pelos fabricante de chapas de aço, para determinação das perdas no núcleo. • Exemplo: https://www.aperam.com/sites/default/files/documents/GO_PerformanceCurves.pdf Conversão Eletromecânica de Energia 26/37 Perdas por Correntes de Foucault Figura 16: Densidade de perdas no núcleo a 60 Hz em watts por quilograma para o aço elétrico de grão orientado do tipo M-5 de 0,012 polegadas de espessura. (Armco Inc.) Conversão Eletromecânica de Energia 27/37 Perdas por Correntes de Foucault • Aço de grão orientado (GO): A razão dessa propriedade está na estrutura atômica cúbica de corpo centrado dos cristais da liga de silício e ferro. Cada cubo tem um átomo em cada vértice, assim como um outro no seu centro. No cubo, a aresta é o eixo de mais fácil magnetização, a diagonal da face é o eixo mais difícil e a diagonal do cubo é o mais difícil de todos. Usando técnicas adequadas de fabricação, a maioria das arestas dos cubos dos cristais é alinhada na direção de laminação. Desse modo, essa torna-se a direção favorável de magnetização. • Aços não orientados (NGO): Neste aço os cristais estão orientados aleatoriamente, produzindo um material de características uniformes em todas as direções. Como resultado, os aços orientados podem operar, em relação aos não orientados, com densidades de fluxo mais elevadas. Os aços elétricos não orientados são usados em aplicações em que o fluxo não segue um caminho que pode ser orientado na direção de laminação, ou em que o baixo custo é importante. Nesses aços, as perdas são maiores e a permeabilidade é muito menor do que nos aços de grão orientado. Conversão Eletromecânica de Energia 28/37 Exemplo 1.8 Exemplo 1.8 O núcleo magnético da figura é feito de chapas de aço elétrico de grão orientado M-5. O enrolamento é excitado com uma tensão de 60 Hz produzindo no aço uma densidade de fluxo de B = 1,5 sen(ωt) T, em que ω = 2π60 ≈ 377 rad/s. O aço ocupa 0,94 da área da seção reta. A densidade de massa do aço é 7,65 g/cm3. Obs.: Utilize os gráficos da Fig. 5, Fig. 9 e Fig. 16. Encontre: (a) a tensão aplicada; (b) a corrente de pico; (c) corrente eficaz de excitação; (d) as perdas no núcleo. Conversão Eletromecânica de Energia 29/37 Exemplo 1.8 Solução: Para Bmax = 1,5 T tem-se Hmax = 36 A.e/m Conversão Eletromecânica de Energia 30/37 Exemplo 1.8 Solução: Para Bmax = 1,5 T tem-se Sa = 1,5 VA/kg Para Bmax = 1,5 T tem-se Pc = 1,2 W/kg Conversão Eletromecânica de Energia 31/37 Exemplo 1.8 Solução: Considerando Hmax = 36 A.e/m, Sa = 1,5 VA/kg e Pc = 1,2 W/kg (a) a tensão aplicada e = dφ dt = NAc dB dt = = 200 · (25 × 10−4) · 0,94 · 1,5 · 377 cos(ωt) = 266 cos(377t) V (b) a corrente de pico comprimento médio → ℓc = 0,15 + 0,15 + 0,20 + 0,20 = 0,70 m A corrente de pico é Imax = Hmaxℓc N = 36 · 0,70 200 = 0,13 A Conversão Eletromecânica de Energia 32/37 Exemplo 1.8 (c) corrente eficaz de excitação; O volume do núcleo e a massa são: V_o_l_c = [V_o_l_t_o_t_a_l - V_o_l_i_n_t_e_r_n_o] · 0,94 = [(20 · 5 · 25) – (10 · 15 · 5)] · 0,94 = 1645 cm^3 M_c = 1645 cm^3 · (7,65 g / cm^3) = 12584,25 g ≅ 12,6 kg Exemplo 1.8 Os volts-ampères e a corrente totais são (considerando Sa = 1,5 VA/kg para Bmax = 1,5 T): S = 1,5 VA/kg · 12,6 kg = 18,9 VA Iφ,ef = S Eef = 18,9 266/ √ 2 = 0,10 A (d) as perdas no núcleo (considerando Pc = 1,2 W/kg para Bmax = 1,5 T). Pnúcleo = 1,2 · 12,6 = 15,1 W Conversão Eletromecânica de Energia 34/37 Exemplo 1.8 Problema prático 1.7 Repita o Exemplo 1.8 para um tensão de 60 Hz dada por B = 1,0 sen(ωt) T, em que ω = 2π60 ≈ 377 rad/s Obs.: Encontre: (a) a tensão aplicada; (b) a corrente de pico; (c) corrente eficaz de excitação; (d) as perdas no núcleo. Conversão Eletromecânica de Energia 35/37 Exemplo 1.8 Solução (a) a tensão aplicada e = 177 cos(377t) V; (b) a corrente de pico I = 0,042 A; (c) corrente eficaz de excitação I = 0,041 A; (d) as perdas no núcleo P = 6,5 W. Conversão Eletromecânica de Energia 36/37 Dúvidas? Dúvidas? Encontro presencial (Udesc) Fórum da disciplina (Moodle) felipe.zimann@udesc.br (E-mail) Bibliografia básica e complementar: 1 UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley, 7. ed., Porto Alegre: AMGH Editora, 2014. 2 CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 5. ed., Porto Alegre: AMGH, 2013. 3 KRAUSE, P. C.; WASYNCZUK, O.; SUDHOFF, S. D.; PEKAREK, S. D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems [Online]. John Wiley & Sons, 2013. Disponível em: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118524336 Conversão Eletromecânica de Energia 37/37