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MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem Acadêmico: R.A. Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial Instruções para Realização da Atividade ✓ Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos; ✓ É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA; ✓ Esta é uma atividade individual. Caso identificado cópia de colegas, o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota; ✓ Utilizando este formulário, realize sua atividade, salve em seu computador, renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA; ✓ Formatação exigida para esta atividade: documento Word, Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12, Espaçamento entre linhas 1,5, texto justificado; ✓ Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referência conforme as normas da ABNT; ✓ Procure argumentar de forma clara e objetiva, de acordo com o conteúdo da disciplina. ✓ Envie o arquivo do TEMPLATE preenchido corretamente no campo indicado dentro do ambiente da atividade MAPA (não serão aceitos arquivos fora da data de realização da atividade). CUIDADO PARA NÃO INSERIR O ARQUIVO ERRADO. ✓ Antes de realizar a atividade, faça a leitura do enunciado no ambiente da atividade em seu Studeo e em seguida a responda utilizando esse template. ✓ ATENÇÃO! As orientações acima, em vermelho, devem apagadas antes do envio de sua atividade. Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. Bons estudos! Sejam 𝑎 = 4, 𝑏 = 6, 𝑐 = 8 e 𝑑 = 5. Então o sistema linear será: { 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 4𝑥 − 6𝑦 + 8𝑧 = 5 𝑥 + 𝑚𝑦 − 𝑛𝑧 = 0 1) O determinante da matriz será: det M = | 1 1 1 4 −6 8 1 𝑚 −𝑛 | = [1 ⋅ (−6) ⋅ (−𝑛) + 1 ⋅ 8 ⋅ 1 + 1 ⋅ 4 ⋅ 𝑚] − [1 ⋅ (−6) ⋅ 1 + 1 ⋅ 4 ⋅ (−𝑛) + 1 ⋅ 8 ⋅ 𝑚] = 14 − 4m + 10n. Queremos que o determinante seja diferente de zero, desta forma, vamos atribuir 𝑚 = 2 𝑒 𝑛 = 1 Com isso, temos, 𝑑𝑒𝑡 𝑀 = 14 − 4 ⋅ 2 + 10 ⋅ 1 = 16 2) Vamos resolver o sistema escalonando a matriz aumentada. A matriz aumentada deste sistema é: ( 1 1 1 4 −6 8 1 2 −1 | 1 5 0 ) Fazendo as operações: 𝐿2 = 𝐿2 − 4𝐿1 𝑒 𝐿3 = 𝐿3 − 𝐿1 Obtemos a seguinte matriz resultante: ( 1 1 1 0 10 4 0 1 −2 | 1 1 −1 ) Agora, fazemos a operação: 𝐿3 = 𝐿3 + 𝐿2 10 E obtemos: ( 1 1 1 0 −10 4 0 0 −8 5 | 1 1 −9 10 ) Assim, a partir da terceira equação, temos: −8 5 z = −9 10 ⇒ z = 9 16 Substituindo o valor de 𝑧 na segunda equação, obtemos: −10𝑦 + 4 ⋅ 9 16 = 1 ⇒ −10𝑦 = −5 4 ⇒ 𝑦 = 1 8 Por fim, substituindo os valores de 𝑦 e 𝑧 na primeira equação, obtemos: 𝑥 + (1 8) + ( 9 16) = 1 ⇒ 𝑥 = 5 16 Portanto, a solução do sistema é: ( 𝑥 𝑦 𝑧 ) = ( 5 16 ⁄ 1 8 ⁄ 9 16 ⁄ ) = ( 0,3125 0,125 0,5625 ) 3) Cada equação do sistema representará um plano em 𝑅3. Assim a solução será a interseção dos três planos, pois deve satisfazer as 3 equações. Utilizando o GeoGebra, podemos determinar a interseção dois a dois, ou seja, primeiro determinamos a interseção entre dois planos, que será uma reta, e em seguida determinamos a interseção entre a reta resultante e o terceiro plano. Fazendo isso, obtemos o ponto de interseção A, cujas coordenadas são: O que valida a solução encontrada no item 2. Por fim, podemos ver a representação gráfica do sistema: