TESTESETIMAINDEXAÇÃO pdf

Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares Encontro 4 Rodrigo C M Nemer UAMat/CCT/UFCG 15/02/2024 e-mails: rodrigo.cohen@professor.ufcg.edu.br rodrigocmnemer@mat.ufcg.edu.br Rodrigo C M Nemer (UAMat/CCT/UFCG) Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares 15/02/2024 1 / 4 Veremos hoje: EDO de primeira ordem: ▶ equa¸c˜oes de Bernouli. Rodrigo C M Nemer (UAMat/CCT/UFCG) Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares 15/02/2024 2 / 4 Equa¸c˜oes de Bernoulli Defini¸c˜ao – Equa¸c˜oes de Bernoulli EDOs da forma y′ + p(t)y = g(t)yn s˜ao chamadas equa¸c˜oes de Bernoulli. Se liga! Note que essas equa¸c˜oes n˜ao s˜ao lineares por causa do termo yn `a esquerda da igualdade (quando n ̸= 0 e n ̸= 1). T´a, mas e a´ı? EDOs de Bernoulli s˜ao transformadas em equa¸c˜oes diferenciais lineares pela mudan¸ca de vari´avel v = y−n+1. Rodrigo C M Nemer (UAMat/CCT/UFCG) Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares 15/02/2024 3 / 4 Procedimento para solu¸c˜ao de EDOs de Bernoulli identifique a EDO como de Bernoulli e o valor de n; taque fogo no papel com a mudan¸ca de vari´aveis v = y−n+1, transforme a equa¸c˜ao em uma EDL (auxiliar); resolva a EDL auxiliar e encontre a solu¸c˜ao da EDO usando novamente a mudan¸ca de vari´aveis; SEJA FELIZ! Bora! a) y′ + 1 x y = xy2; b) xy′ − (1 + x)y = xy2; c) −2 cos(x)y′ − sen(x)y = xy3; d) y′ + y = y3. Rodrigo C M Nemer (UAMat/CCT/UFCG) Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares 15/02/2024 4 / 4